Как упростить выражение из задания №1, а именно:

• А) -5х(3-х) +(х+1)(5х-2)
• Б) -2(3х -1)^2+12х
• В) (2х+3)^2 –(х-3)(х+3)

Как решить уравнение из задания №3:

• А) х(х-1)(х+3) = х^2(х+2)

Как представить в виде произведения задание №4:

• А) х^3 – ху^2+ 4у^2 -4х^2
• Б) 125у^5 – у^8

Как доказать, что при любых значениях х и у значение выражения из задания №5 неотрицательно:

16х^2 -56ху +49у^2

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений и уравнений упрощение алгебраических выражений решение алгебраических уравнений представление в виде произведения неотрицательные выражения алгебра 8 класс Новый

Упрощение выражений:

А) Упрощение выражения -5х(3-х) +(х+1)(5х-2):

1. Сначала раскроем скобки:
• -5х(3) + 5х^2 = -15х + 5х^2
• (х)(5х) + (х)(-2) + (1)(5х) + (1)(-2) = 5х^2 - 2х + 5х - 2 = 5х^2 + 3х - 2
2. Теперь объединим все части:
• 5х^2 - 15х + 5х^2 + 3х - 2 = 10х^2 - 12х - 2

Таким образом, окончательное упрощение: 10х^2 - 12х - 2.

Б) Упрощение выражения -2(3х -1)^2 + 12х:

1. Сначала раскроем квадрат:
• (3х - 1)(3х - 1) = 9х^2 - 6х + 1
2. Теперь умножим на -2:
• -2(9х^2 - 6х + 1) = -18х^2 + 12х - 2
3. Добавим 12х:
• -18х^2 + 12х + 12х - 2 = -18х^2 + 24х - 2

Таким образом, окончательное упрощение: -18х^2 + 24х - 2.

В) Упрощение выражения (2х+3)^2 –(х-3)(х+3):

1. Сначала раскроем квадрат:
• (2х + 3)(2х + 3) = 4х^2 + 12х + 9
2. Теперь раскроем вторые скобки:
• (х - 3)(х + 3) = х^2 - 9
3. Теперь объединим части:
• 4х^2 + 12х + 9 - (х^2 - 9) = 4х^2 + 12х + 9 - х^2 + 9 = 3х^2 + 12х + 18

Таким образом, окончательное упрощение: 3х^2 + 12х + 18.

Решение уравнения:

А) Решение уравнения х(х-1)(х+3) = х^2(х+2):

1. Сначала раскроем обе стороны:
• Левая сторона: х(х - 1)(х + 3) = х[х^2 + 2х - 3] = х^3 + 2х^2 - 3х
• Правая сторона: х^2(х + 2) = х^3 + 2х^2
2. Теперь уравнение будет выглядеть так:
• х^3 + 2х^2 - 3х = х^3 + 2х^2
3. Упростим уравнение, вычтя одинаковые части:
• -3х = 0
4. Решение: х = 0.

Представление в виде произведения:

А) Представим х^3 - ху^2 + 4у^2 - 4х^2:

1. Сначала сгруппируем: (х^3 - 4х^2) + (-ху^2 + 4у^2).
2. Теперь вынесем общий множитель:
• х^2(х - 4) + 4у^2(1 - х).
3. Теперь представим в виде произведения:
• (х^2 + 4u^2)(х - 4).

Таким образом, представление: (х^2 + 4u^2)(х - 4).

Б) Представим 125у^5 - у^8:

1. Вынесем общий множитель:
• У нас есть у^5: 125 - у^3.
2. Теперь представим в виде произведения:
• у^5(125 - у^3).

Таким образом, представление: у^5(125 - у^3).

Доказательство неотрицательности выражения:

Задание: 16х^2 - 56ху + 49у^2.

1. Это выражение можно представить в виде полного квадрата:
• 16х^2 - 56ху + 49у^2 = (4х - 7у)^2.
2. Так как квадрат любого числа неотрицателен, то (4х - 7у)^2 >= 0 при любых значениях х и у.

Таким образом, выражение 16х^2 - 56ху + 49у^2 всегда неотрицательно.