Возведение в степень алгебраических выражений – это важная часть алгебры, которую необходимо освоить. Давайте рассмотрим основные шаги и правила, которые помогут вам в этом процессе.

• Степень числа или выражения – это результат умножения этого числа или выражения на себя определенное количество раз.
• Запись a^n означает, что a умножается на себя n раз.

• (a * b)^n = a^n * b^n – произведение под знаком степени возводится в степень.
• (a / b)^n = a^n / b^n – частное под знаком степени также возводится в степень.
• (a^m)^n = a^(m * n) – степень степени умножается.
• a^m * a^n = a^(m + n) – при умножении одинаковых оснований степени складываются.
• a^m / a^n = a^(m - n) – при делении одинаковых оснований степени вычитаются.

Рассмотрим выражение (2x^2 * 3y)^3. Давайте упростим его шаг за шагом:

1. Применим правило (a * b)^n: (2x^2 * 3y)^3 = (2^3 * (x^2)^3 * 3^3 * (y)^3).
2. Теперь вычислим каждую степень: 2^3 = 8, (x^2)^3 = x^(2*3) = x^6, 3^3 = 27, y^3 = y^3.
3. Соберем все вместе: 8 * 27 * x^6 * y^3 = 216x^6y^3.

После возведения в степень часто нужно упростить выражение. Для этого используйте правила, которые мы рассмотрели. Например, если у вас есть выражение 4x^3 * 2x^2, вы можете:

1. Сначала умножить коэффициенты: 4 * 2 = 8.
2. Затем применить правило для степеней с одинаковым основанием: x^3 * x^2 = x^(3 + 2) = x^5.
3. Таким образом, 4x^3 * 2x^2 = 8x^5.

Теперь вы знаете, как возводить алгебраические выражения в степень и упрощать их. Практикуйтесь на различных примерах, и у вас все получится!