Как вычислить √(8 - 2√15)?

Алгебра 8 класс Вычисление квадратных корней и упрощение выражений вычислить √(8 - 2√15) алгебра 8 класс квадратный корень решение уравнения Новый

Чтобы вычислить выражение √(8 - 2√15), нам нужно упростить его. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим структуру выражения: Мы видим, что под корнем у нас есть выражение 8 - 2√15. Попробуем представить его в виде разности квадратов.
2. Проверим, можно ли представить 8 - 2√15 в виде (a - b)²:
   • Для этого воспользуемся формулой: (a - b)² = a² - 2ab + b².
   • Сравним: нам нужно найти такие a и b, чтобы:
     • a² = 8,
     • b² = 15,
     • -2ab = -2√15.
3. Решим систему уравнений:
   • Из первого уравнения: a² = 8, значит a = √8 = 2√2.
   • Из второго уравнения: b² = 15, значит b = √15.
   • Теперь проверим, подходит ли это значение для третьего уравнения: -2ab = -2(2√2)(√15).
   • Посчитаем: -2(2√2)(√15) = -4√30, что не равно -2√15. Значит, нам нужно пересмотреть подход.
4. Попробуем другой метод: Обратимся к более простому методу, попробуем выразить √(8 - 2√15) в виде (x - y).
5. Предположим, что √(8 - 2√15) = a - b:
   • Тогда (a - b)² = a² - 2ab + b².
   • Мы знаем, что a² + b² = 8 и 2ab = 2√15, следовательно ab = √15.
   • Теперь мы можем сказать, что a и b являются корнями квадратного уравнения: t² - (a + b)t + ab = 0.
6. Подберем a и b: Пусть a = √3 и b = √5 (так как √3 * √5 = √15):
   • Проверим: a + b = √3 + √5, а a² + b² = 3 + 5 = 8.
7. Теперь можем записать окончательный ответ:
   • √(8 - 2√15) = √3 - √5.

Таким образом, мы пришли к выводу, что √(8 - 2√15) = √3 - √5.