Как вычислить длину диагонали равнобокой трапеции, если ее основания равны 21 см и 11 см, а боковая сторона равна 13 см?

Алгебра 8 класс Геометрия. Трапеция длина диагонали равнобокая трапеция основания 21 см основания 11 см боковая сторона 13 см алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы вычислить длину диагонали равнобокой трапеции, следуем пошагово. Обозначим:

• основание a = 21 см;
• основание b = 11 см;
• боковая сторона c = 13 см.

1. Сначала найдем высоту трапеции. Для этого используем формулу для высоты равнобокой трапеции:

h = √(c² - ((a - b)² / 4))

где h - высота трапеции, c - боковая сторона, a и b - основания.

2. Подставим известные значения в формулу:

h = √(13² - ((21 - 11)² / 4))

3. Вычислим:

• 13² = 169;
• ((21 - 11)² = (10)² = 100;
• 100 / 4 = 25.

4. Теперь подставим эти значения в формулу для высоты:

h = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

Теперь мы знаем высоту трапеции, которая равна 12 см.

5. Далее, чтобы найти длину диагонали, используем теорему Пифагора. Диагональ d будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна высоте h, а другая сторона равна половине разности оснований:

d = √(h² + ((a - b) / 2)²)

6. Подставим значения:

d = √(12² + ((21 - 11) / 2)²)

7. Вычислим:

• 12² = 144;
• (21 - 11) = 10;
• (10 / 2) = 5;
• 5² = 25.

8. Теперь подставим эти значения в формулу для диагонали:

d = √(144 + 25) = √169 = 13 см.

Таким образом, длина диагонали равнобокой трапеции равна 13 см.