Чтобы вычислить выражение ((97^3 + 83^3) / 180 - 97 * 83) : (35^2 - 28^2), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вычислим числитель:
• Сначала найдем 97^3 + 83^3. Мы можем использовать формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Здесь a = 97 и b = 83.
• Сначала найдем a + b: 97 + 83 = 180.
• Теперь найдем a^2, b^2 и ab:
  • a^2 = 97^2 = 9409
  • b^2 = 83^2 = 6889
  • ab = 97 * 83 = 8051
• Теперь подставим все в формулу: 97^3 + 83^3 = 180(9409 - 8051 + 6889).
• Вычислим внутри скобок: 9409 - 8051 + 6889 = 9409 - 8051 + 6889 = 1047.
• Теперь умножим: 97^3 + 83^3 = 180 * 1047 = 188460.
2. Теперь найдем (97^3 + 83^3) / 180: 188460 / 180 = 1047.
3. Теперь вычтем 97 * 83: 97 * 83 = 8051.
4. Теперь подставим в первую часть: 1047 - 8051 = -7004.

Теперь у нас есть числитель: -7004.

2. Теперь вычислим знаменатель:
• Вычислим 35^2 - 28^2. Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Здесь a = 35 и b = 28.
• Сначала найдем a - b и a + b:
  • 35 - 28 = 7
  • 35 + 28 = 63
• Теперь подставим в формулу: 35^2 - 28^2 = 7 * 63 = 441.

Теперь у нас есть знаменатель: 441.

Теперь мы можем завершить вычисление:

((97^3 + 83^3) / 180 - 97 * 83) : (35^2 - 28^2) = -7004 / 441.

Вычислим это деление:

-7004 / 441 ≈ -15.87.

Таким образом, ответ на выражение ((97^3 + 83^3) / 180 - 97 * 83) : (35^2 - 28^2) равен примерно -15.87.