2025-01-09 15:44:59
Как вычислить периметр треугольника, если длины его сторон заданы следующими выражениями: a = 3х^2у + 4х - 5у, b = 5xy^2 + 6x, c = 4x^2y^2? Ответ необходимо оформить в виде многочлена стандартного вида и указать его степень.
Алгебра 8 класс Периметр многочленов периметр треугольника вычисление периметра алгебра 8 класс многочлен стандартный вид степень многочлена длины сторон треугольника выражения для сторон алгебраические выражения
2025-01-09 15:45:29
Чтобы вычислить периметр треугольника, нам нужно сложить длины всех его сторон. Длины сторон заданы следующими выражениями:
- a = 3х^2у + 4х - 5у
- b = 5xy^2 + 6x
- c = 4x^2y^2
Периметр P треугольника можно записать как:
P = a + b + cТеперь подставим значения a, b и c в это выражение:
P = (3х^2у + 4х - 5у) + (5xy^2 + 6x) + (4x^2y^2)Теперь давайте объединим все подобные члены. Для этого аккуратно сложим все выражения.
- Соберем все члены, содержащие x^2y:
- 3х^2у (из a) + 4x^2y^2 (из c) = 3х^2у + 4x^2y^2
- Соберем все члены, содержащие xy:
- 5xy^2 (из b) + 4х (из a) = 5xy^2 + 4x
- Соберем все свободные члены и члены с у:
- -5у (из a)
Теперь запишем периметр в виде многочлена, собрав все члены вместе:
P = 3х^2у + 5xy^2 + 4x + 4x^2y^2 - 5уТеперь упорядочим многочлен по убыванию степени:
P = 4x^2y^2 + 5xy^2 + 3х^2у + 4x - 5уТеперь определим степень многочлена. Степень многочлена - это наибольшая степень переменной в любом из его членов. В данном случае:
- 4x^2y^2 имеет степень 4 (2 по x и 2 по y).
- 5xy^2 имеет степень 3 (1 по x и 2 по y).
- 3х^2у имеет степень 3 (2 по x и 1 по y).
- 4x имеет степень 1.
- -5у имеет степень 1.
Таким образом, наибольшая степень многочлена равна 4.
Ответ: Периметр треугольника P = 4x^2y^2 + 5xy^2 + 3х^2у + 4x - 5у, степень многочлена равна 4.
