Как вычислить предел функции Lim = (3x^2 - 2x - 8) / (3x^2 - 5x - 12) при x, стремящемся к -4/3?

Алгебра 8 класс Пределы функций предел функции вычисление предела алгебра 8 класс лимит функции предел при x стремящемся алгебраические выражения Новый

Чтобы вычислить предел функции Lim = (3x^2 - 2x - 8) / (3x^2 - 5x - 12) при x, стремящемся к -4/3, следуйте следующим шагам:

1. Подставьте значение x в числитель и знаменатель. Для начала, подставим x = -4/3 в числитель:
• Числитель: 3(-4/3)^2 - 2(-4/3) - 8
• Сначала вычислим (-4/3)^2 = 16/9, затем 3 * 16/9 = 16/3.
• Теперь подставим это значение: 16/3 + 8/3 - 8 = 16/3 + 8/3 - 24/3 = 0.
2. Теперь вычислим знаменатель:
• Знаменатель: 3(-4/3)^2 - 5(-4/3) - 12
• Как мы уже вычислили, 3 * 16/9 = 16/3.
• Теперь вычислим -5 * (-4/3) = 20/3.
• Подставляем: 16/3 + 20/3 - 12 = 16/3 + 20/3 - 36/3 = 0.
3. Оба числитель и знаменатель равны нулю. Это означает, что мы имеем неопределенность вида 0/0. В таком случае, нужно использовать метод упрощения.
4. Упростите дробь. Для этого сначала разложим числитель и знаменатель на множители:
• Числитель: 3x^2 - 2x - 8 можно разложить как (3x + 4)(x - 2).
• Знаменатель: 3x^2 - 5x - 12 можно разложить как (3x + 4)(x - 3).
5. Теперь подставим разложенные множители:
• Lim = ((3x + 4)(x - 2)) / ((3x + 4)(x - 3))
• Мы можем сократить (3x + 4), так как оно не равно нулю при x = -4/3.
6. После сокращения получаем:
• Lim = (x - 2) / (x - 3)
7. Теперь подставим x = -4/3 в упрощенную функцию:
• Lim = (-4/3 - 2) / (-4/3 - 3)
• Вычислим: -4/3 - 2 = -4/3 - 6/3 = -10/3.
• -4/3 - 3 = -4/3 - 9/3 = -13/3.
• Теперь получаем: Lim = (-10/3) / (-13/3) = 10/13.

Итак, предел функции при x, стремящемся к -4/3, равен 10/13.