Как выделить квадрат двучлена для следующих функций f(x)?

1. f(x) = 2x² + 2x - 5;
2. f(x) = 3x² - x + 2;
3. f(x) = 4x² - 2x + 4;
4. f(x) = ½ - x²;
5. f(x) = 2x² - 3x + 4;
6. f(x) = x² - ½;
7. f(x) = 4x - 4.

Алгебра 8 класс Выделение квадратов двучленов выделить квадрат двучлена алгебра 8 класс функции f(x) квадратные функции преобразование двучлена Новый

Чтобы выделить квадрат двучлена, мы будем использовать метод, называемый "выделение полного квадрата". Этот метод позволяет преобразовать квадратный трехчлен в форму (ax + b)² + c, где a и b - некоторые числа, а c - свободный член.

Теперь давайте рассмотрим каждую из предложенных функций и выделим квадрат для каждой из них.

1. f(x) = 2x² + 2x - 5
   • Сначала выделим 2 из первых двух членов: 2(x² + x) - 5.
   • Теперь работаем с x² + x. Чтобы выделить квадрат, добавим и вычтем (1/2)² = 1/4: 2(x² + x + 1/4 - 1/4) - 5.
   • Это можно записать как: 2((x + 1/2)² - 1/4) - 5.
   • Упрощаем: 2(x + 1/2)² - 1 - 5 = 2(x + 1/2)² - 6.
2. f(x) = 3x² - x + 2
   • Выделим 3 из первых двух членов: 3(x² - (1/3)x) + 2.
   • Теперь добавим и вычтем ((1/6)²) = 1/36: 3(x² - (1/3)x + 1/36 - 1/36) + 2.
   • Это можно записать как: 3((x - 1/6)² - 1/36) + 2.
   • Упрощаем: 3(x - 1/6)² - 1/12 + 2 = 3(x - 1/6)² + 23/12.
3. f(x) = 4x² - 2x + 4
   • Выделим 4: 4(x² - (1/2)x) + 4.
   • Добавим и вычтем ((1/4)²) = 1/16: 4(x² - (1/2)x + 1/16 - 1/16) + 4.
   • Это можно записать как: 4((x - 1/4)² - 1/16) + 4.
   • Упрощаем: 4(x - 1/4)² - 1/4 + 4 = 4(x - 1/4)² + 15/4.
4. f(x) = ½ - x²
   • Запишем это как: - (x² - 1/2).
   • Чтобы выделить квадрат, добавим и вычтем (1/2)² = 1/4: -((x - 1/2)² - 1/4).
   • Это можно записать как: - (x - 1/2)² + 1/4.
5. f(x) = 2x² - 3x + 4
   • Выделим 2: 2(x² - (3/2)x) + 4.
   • Добавим и вычтем ((3/4)²) = 9/16: 2(x² - (3/2)x + 9/16 - 9/16) + 4.
   • Это можно записать как: 2((x - 3/4)² - 9/16) + 4.
   • Упрощаем: 2(x - 3/4)² - 9/8 + 4 = 2(x - 3/4)² + 23/8.
6. f(x) = x² - ½
   • Это можно записать как: (x - 0)² - 1/2.
7. f(x) = 4x - 4
   • Это линейная функция, и здесь нет квадратного члена. Но мы можем переписать её как: 4(x - 1).

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена для каждой функции, используя метод выделения полного квадрата. Это полезный прием для анализа и упрощения квадратных функций.