Давайте разберем оба примера по порядку.

1. Вынесение множителя из-под знака корня:

У нас есть выражение под корнем: ^5√(-128a^7). Мы хотим вынести множитель из-под знака корня. Для этого следуем следующим шагам:

1. Сначала разложим -128 на множители. Мы можем записать -128 как -1 * 128, а 128 = 2^7.
2. Теперь мы можем переписать -128 как -1 * 2^7.
3. Далее, разложим a^7. Мы можем записать a^7 как (a^5) * (a^2).
4. Теперь под корнем у нас будет: -1 * 2^7 * a^5 * a^2.
5. Теперь вынесем все, что является полными степенями, из-под знака корня. Мы знаем, что из под корня можно вынести 2^(7/5) и a^(5/5), так как 5 - это степень корня.
6. Таким образом, мы можем записать: ^5√(-128a^7) = ^5√(-1) * ^5√(2^7) * ^5√(a^5) * ^5√(a^2).
7. Из корня мы можем вынести: ^5√(-1) (это будет просто i, но мы оставим это в корне) и 2^(7/5) и a^(5/5) = a.
8. Таким образом, окончательный ответ будет: a * 2^(7/5) * ^5√(-1 * 2^2 * a^2) = a * 2^(7/5) * ^5√(-4a^2).

2. Внесение множителя под знак корня:

Теперь рассмотрим второй пример: 7a^2 под корнем ab. Мы хотим внести 7a^2 под знак корня. Для этого мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Сначала запишем выражение под корнем: √(ab).
2. Теперь мы хотим добавить 7a^2 под корень. Мы можем переписать это как √(ab * 7a^2).
3. Теперь у нас есть: √(7a^2 * ab) = √(7 * a^3 * b).
4. Теперь мы можем вынести все, что является полными степенями. Мы знаем, что a^3 = a^(2+1) = a^2 * a, и можем вынести a^2 из под знака корня.
5. Таким образом, мы можем записать: √(7 * a^2 * a * b) = a * √(7ab).

В итоге, мы внесли 7a^2 под знак корня и получили: a * √(7ab).

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.