Давайте разберем каждое из выражений по пунктам. Я объясню, как выполнять указанные действия и что нужно делать на каждом шаге.
1. mx² - my² + 3m + 12
- Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
- Мы можем выделить общий множитель m: m(x² - y²) + 3m + 12.
- Теперь подставим разность квадратов: m(x - y)(x + y) + 3m + 12.
2. a² - a + 1 : (x - y)
- Здесь мы делим многочлен a² - a + 1 на (x - y).
- Так как x и y не связаны с a, деление не дает простого результата. Поэтому оставим так: (a² - a + 1) / (x - y).
3. (a + 1)(2m + 8) + a³ + 1
- Сначала раскроем скобки: (a + 1)(2m + 8) = 2am + 8a + 2m + 8.
- Теперь добавим a³ + 1: 2am + 8a + 2m + 8 + a³ + 1.
- Упростим: a³ + 2am + 8a + 2m + 9.
4. ax + ay + x² - 2xy + y² + 7x + 7y + 3
- Соберем подобные члены: ax + ay + (x² - 2xy + y²) + 7x + 7y + 3.
- x² - 2xy + y² можно записать как (x - y)², поэтому: ax + ay + (x - y)² + 7x + 7y + 3.
5. 62 - 9 + 62 + 2b + 4x² - y² + 2c² + 6c + 9
- Сначала упростим числовые части: 62 - 9 + 62 + 4 = 115.
- Теперь соберем все вместе: 115 + 2b + 4x² - y² + 2c² + 6c.
6. c³ + 27 : (c - 3)
- Мы можем использовать формулу куба суммы: c³ + 27 = (c + 3)(c² - 3c + 9).
- Теперь делим на (c - 3): ((c + 3)(c² - 3c + 9)) / (c - 3).
- Это выражение не упрощается, так что оставим его в таком виде.
Теперь вы знаете, как выполнять указанные действия в каждом пункте. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!