Как выполнить умножение: (100a^2 - b^2) / (6a^2) умножить на (a / (20a - 2b))? Заранее огромное спасибо за помощь!

Алгебра 8 класс Умножение и деление алгебраических выражений умножение алгебра дроби выражения 8 класс задачи решение математические операции квадратные выражения Новый

Чтобы выполнить умножение дробей, мы будем следовать нескольким простым шагам. Начнем с того, что у нас есть две дроби:

Первая дробь: (100a^2 - b^2) / (6a^2)

Вторая дробь: a / (20a - 2b)

Теперь мы можем выполнить умножение этих дробей. Умножение дробей происходит по следующему правилу:

1. Умножаем числители дробей друг на друга.
2. Умножаем знаменатели дробей друг на друга.

Давайте начнем с умножения числителей:

• Числитель первой дроби: (100a^2 - b^2)
• Числитель второй дроби: a

Умножаем их:

(100a^2 - b^2) * a = 100a^3 - ab^2

Теперь перейдем к умножению знаменателей:

• Знаменатель первой дроби: (6a^2)
• Знаменатель второй дроби: (20a - 2b)

Умножаем их:

(6a^2) * (20a - 2b) = 6a^2 * 20a - 6a^2 * 2b = 120a^3 - 12a^2b

Теперь мы можем записать результат умножения в виде новой дроби:

(100a^3 - ab^2) / (120a^3 - 12a^2b)

На этом этапе мы можем попытаться упростить дробь, если это возможно. Для этого нужно посмотреть, есть ли общие множители в числителе и знаменателе.

В числителе у нас: 100a^3 - ab^2

В знаменателе: 120a^3 - 12a^2b

Обратите внимание, что в знаменателе можно вынести общий множитель 12a^2:

120a^3 - 12a^2b = 12a^2(10a - b)

Теперь, если мы посмотрим на числитель, то можем заметить, что 100 и 12 имеют общий множитель 4. Попробуем упростить дробь:

Числитель: 100a^3 - ab^2 = 4(25a^3 - (1/4)ab^2)

Знаменатель: 12a^2(10a - b)

Однако, в данном случае, дальнейшая факторизация не приведет к упрощению, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

Таким образом, окончательный результат остается:

(100a^3 - ab^2) / (120a^3 - 12a^2b)

Если вы хотите, вы можете оставить ответ в таком виде или подставить конкретные значения для a и b, чтобы получить числовой ответ. Надеюсь, это помогло вам понять, как выполнять умножение дробей!