Как выполнить умножение и преобразовать алгебраические выражения в многочлены стандартного вида, а также вынести общий множитель и разложить на множители алгебраическое выражение? Помогите с задачами:

1. Выполните умножение:
   • а) (2+b)(3b+2)
   • б) (5b-b(в квад))(2+3b)
   • в) (2-b)(3-5b)
   • г) (-3b-4)(2b-5)
2. Запишите алгебраическое выражение в виде многочлена стандартного вида:
   • а) 9-(3+a)(2a+3)
   • б) 4a(в кубе)+(a-a(в квадр))(3+4а)
   • в) (1-2х)(2+х)+(1-х)(2-2х)
   • г) (х-3)(х-4)-(х-5)(х-2)
3. Вынесите за скобки общий множитель:
   • а) 14х+7х(в квад)
   • б) х(х-4)-5(х-4)
4. Разложите на множители алгебраическое выражение:
   • а) 2(х-3)+х(в квад)-3х
   • б) 3х -6-x(х-2)
   • в) х(в кубе)+4х(в квад)-3х-12
   • г) х(в кубе)-5х(в квад)-3х+15

Алгебра 8 класс Умножение и разложение алгебраических выражений на множители умножение алгебраических выражений многочлены стандартного вида общий множитель разложение на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре преобразование выражений алгебраические выражения Помощь с алгеброй уроки алгебры Новый

Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку, чтобы понять, как выполнять умножение, преобразовывать алгебраические выражения в многочлены стандартного вида, а также как вынести общий множитель и разложить на множители.

1. Выполнение умножения

Для умножения алгебраических выражений мы будем использовать распределительное свойство.

а) (2+b)(3b+2)

• Сначала умножим 2 на каждое слагаемое второго выражения: 2*3b + 2*2 = 6b + 4.
• Теперь умножим b на каждое слагаемое второго выражения: b*3b + b*2 = 3b^2 + 2b.
• Теперь сложим все полученные слагаемые: 3b^2 + 6b + 2b + 4 = 3b^2 + 8b + 4.

б) (5b - b^3)(2 + 3b)

• Сначала умножим 5b на каждое слагаемое второго выражения: 5b*2 + 5b*3b = 10b + 15b^2.
• Теперь умножим -b^3 на каждое слагаемое второго выражения: -b^3*2 - b^3*3b = -2b^3 - 3b^4.
• Теперь сложим все полученные слагаемые: -3b^4 - 2b^3 + 15b^2 + 10b.

в) (2-b)(3-5b)

• Умножим 2 на каждое слагаемое второго выражения: 2*3 - 2*5b = 6 - 10b.
• Теперь умножим -b на каждое слагаемое второго выражения: -b*3 + b*5b = -3b + 5b^2.
• Сложим все: 5b^2 - 10b - 3 + 6 = 5b^2 - 13b + 6.

г) (-3b-4)(2b-5)

• Умножим -3b на каждое слагаемое второго выражения: -3b*2b + -3b*(-5) = -6b^2 + 15b.
• Теперь умножим -4 на каждое слагаемое второго выражения: -4*2b + -4*(-5) = -8b + 20.
• Сложим все: -6b^2 + 15b - 8b + 20 = -6b^2 + 7b + 20.

2. Преобразование в многочлены стандартного вида

а) 9 - (3 + a)(2a + 3)

• Сначала умножим (3 + a)(2a + 3): 3*2a + 3*3 + a*2a + a*3 = 6a + 9 + 2a^2 + 3a = 2a^2 + 9a + 9.
• Теперь вычтем из 9: 9 - (2a^2 + 9a + 9) = -2a^2 - 9a.

б) 4a^3 + (a - a^2)(3 + 4a)

• Умножим (a - a^2)(3 + 4a): a*3 + a*4a - a^2*3 - a^2*4a = 3a + 4a^2 - 3a^2 - 4a^3.
• Теперь сложим: 4a^3 + (3a + 4a^2 - 3a^2 - 4a^3) = 4a^3 + 3a + a^2 = -a^3 + a^2 + 3a.

в) (1 - 2x)(2 + x) + (1 - x)(2 - 2x)

• Умножим первое выражение: 1*2 + 1*x - 2x*2 - 2x*x = 2 + x - 4x - 2x^2 = -2x^2 - 3x + 2.
• Умножим второе выражение: 1*2 - 1*2x - x*2 + x*2x = 2 - 2x - 2x + 2x^2 = 2x^2 - 4x + 2.
• Теперь сложим оба результата: (-2x^2 - 3x + 2) + (2x^2 - 4x + 2) = -7x + 4.

г) (x - 3)(x - 4) - (x - 5)(x - 2)

• Умножим первое выражение: x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12.
• Умножим второе выражение: x^2 - 2x - 5x + 10 = x^2 - 7x + 10.
• Теперь вычтем: (x^2 - 7x + 12) - (x^2 - 7x + 10) = 12 - 10 = 2.

3. Вынесение общего множителя

а) 14x + 7x^2

• Общий множитель здесь - 7x: 7x(2 + x).

б) x(x - 4) - 5(x - 4)

• Общий множитель - (x - 4): (x - 4)(x - 5).

4. Разложение на множители

а) 2(x - 3) + x^2 - 3x

• Сначала упростим: 2x - 6 + x^2 - 3x = x^2 - x - 6.
• Теперь разложим: (x - 3)(x + 2).

б) 3x - 6 - x(x - 2)

• Упростим: 3x - 6 - (x^2 - 2x) = -x^2 + 5x - 6.
• Разложим: -(x - 3)(x + 2).

в) x^3 + 4x^2 - 3x - 12

• Упрощаем: x^2(x + 4) - 3(x + 4) = (x + 4)(x^2 - 3).

г) x^3 - 5x^2 - 3x + 15

• Упрощаем: x^2(x - 5) - 3(x - 5) = (x - 5)(x^2 - 3).

Таким образом, мы разобрали все задачи, выполнив необходимые операции и преобразования. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!