Как записать в виде многочлена:

1. (2x-1)³-(2x+1)³
2. (2a-3)²-(3a-2)²

Помогите, пожалуйста, решить.

Алгебра 8 класс Разность квадратов и кубов многочлен алгебра 8 класс разность кубов разность квадратов решение задач алгебраические выражения преобразование выражений Новый

Чтобы записать выражения в виде многочлена, мы воспользуемся формулами разности кубов и разности квадратов. Давайте разберем каждое выражение по отдельности.

1. Выражение (2x-1)³ - (2x+1)³:

Мы можем воспользоваться формулой разности кубов, которая выглядит так:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае:

• a = (2x - 1)
• b = (2x + 1)

Сначала найдем a - b:

a - b = (2x - 1) - (2x + 1) = 2x - 1 - 2x - 1 = -2

Теперь найдем a², ab и b²:

• a² = (2x - 1)² = 4x² - 4x + 1
• ab = (2x - 1)(2x + 1) = 4x² - 1
• b² = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1

Теперь подставим все это в формулу:

(2x - 1)³ - (2x + 1)³ = (-2)((4x² - 4x + 1) + (4x² - 1) + (4x² + 4x + 1))

Упрощаем выражение в скобках:

• 4x² + 4x² + 4x² = 12x²
• -4x + 4x = 0
• 1 - 1 + 1 = 1

Теперь подставляем обратно:

(2x - 1)³ - (2x + 1)³ = -2(12x² + 1) = -24x² - 2

2. Выражение (2a-3)² - (3a-2)²:

Здесь мы используем формулу разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = (2a - 3)
• b = (3a - 2)

Сначала найдем a - b и a + b:

a - b = (2a - 3) - (3a - 2) = 2a - 3 - 3a + 2 = -a - 1

a + b = (2a - 3) + (3a - 2) = 2a - 3 + 3a - 2 = 5a - 5

Теперь подставим в формулу:

(2a - 3)² - (3a - 2)² = (-a - 1)(5a - 5)

Теперь перемножим эти два выражения:

= (-a)(5a) + (-a)(-5) + (-1)(5a) + (-1)(-5)

= -5a² + 5a - 5a + 5

= -5a² + 5

Таким образом, мы получили два многочлена:

• (2x-1)³ - (2x+1)³ = -24x² - 2
• (2a-3)² - (3a-2)² = -5a² + 5