2025-09-15 16:52:38
Как, зная гипотенузу и тангенс, можно найти оба катета? Гипотенуза равна 8 см, а тангенс равен 6/7. Помогите, пожалуйста!
Алгебра 8 класс Треугольники, тригонометрия гипотенуза тангенс найти катеты алгебра 8 класс задачи по алгебре Тригонометрия решение задач математика геометрия катеты треугольника Новый
2025-09-15 16:52:54
Чтобы найти оба катета прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и тангенс угла, следуйте этим шагам:
1. Определите обозначения:- Пусть гипотенуза равна c = 8 см.
- Обозначим катеты как a (противолежащий) и b (прилежащий).
- Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan(θ) = a/b.
У нас есть tan(θ) = 6/7. Это значит, что:
- a/b = 6/7.
Из уравнения a/b = 6/7 можно выразить a:
- a = (6/7) * b.
Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:
- c² = a² + b².
Подставим значение c и выражение для a:
- 8² = ((6/7) * b)² + b².
- 64 = (36/49) * b² + b².
- 64 = (36/49) * b² + (49/49) * b².
- 64 = (36/49 + 49/49) * b².
- 64 = (85/49) * b².
Умножим обе стороны на 49:
- 64 * 49 = 85 * b².
- 3136 = 85 * b².
Теперь разделим обе стороны на 85:
- b² = 3136 / 85.
- b² ≈ 36.8.
Теперь извлечем квадратный корень из b²:
- b ≈ √36.8 ≈ 6.07 см.
Теперь, зная b, найдем a:
- a = (6/7) * b ≈ (6/7) * 6.07 ≈ 5.21 см.
- Противолежащий катет a ≈ 5.21 см.
- Прилежащий катет b ≈ 6.07 см.
Таким образом, мы нашли оба катета прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и тангенс угла.