Чтобы определить, какие из данных выражений могут быть представлены в виде полного квадрата, нужно помнить, что полное квадратное выражение имеет вид (a + b)² = a² + 2ab + b² или (a - b)² = a² - 2ab + b². Это значит, что мы должны проверить, можно ли каждое из данных выражений привести к такому виду.

• 1. 3 * 16c² + 16 * диск - 4g²

Это выражение можно переписать как 48c² + 16 * диск - 4g². Для анализа полного квадрата это выражение не подходит, так как оно не может быть представлено в виде (a ± b)².

• 2. 25x² - 5x + 1

Давайте попробуем привести его к форме полного квадрата. Мы можем выразить его так:

25x² - 5x + 1 = (5x)² - 2 * (5x) * (1/5) + (1/5)² = (5x - 1/5)² + 24/25

Это выражение не является полным квадратом.

• 3. 9P² + 6P + 1

Это выражение можно представить в виде полного квадрата:

9P² + 6P + 1 = (3P)² + 2 * (3P) * (1) + (1)² = (3P + 1)².

Таким образом, это выражение является полным квадратом.

• 4. 144k² - 48kp + 4P²

Проверим, можно ли представить это выражение в виде полного квадрата:

144k² - 48kp + 4P² = (12k)² - 2 * (12k) * (1/2P) + (1/2P)² = (12k - 2P)².

Это выражение также является полным квадратом.

• 5. 169b² + 25a² - 130ab

Это выражение можно представить в виде полного квадрата:

169b² + 25a² - 130ab = (13b)² + (5a)² - 2 * (13b) * (5a) = (13b - 5a)².

Следовательно, это выражение также является полным квадратом.

• 6. 36a² + 96ab - 64b²

Проверим, можно ли представить это выражение в виде полного квадрата:

36a² + 96ab - 64b² = (6a)² + 2 * (6a) * (16b) - (8b)² = (6a + 8b)².

Это выражение также является полным квадратом.

Итак, подводя итоги:

• Полные квадраты: 9P² + 6P + 1, 144k² - 48kp + 4P², 169b² + 25a² - 130ab, 36a² + 96ab - 64b²
• Не являются полными квадратами: 3 * 16c² + 16 * диск - 4g², 25x² - 5x + 1