Какие одночлены можно подставить вместо A, B, C, чтобы получившееся равенство стало тождеством?

1. (4x+A)^2=B+C+y^2
2. (A+2m)^2=4n^2+B+C
3. (A+B)^2=9p^2+C+25q^25
4. (2s-A)^2=B-20st+C
5. (A-5rx)^2=16x^2-B+C
6. (A+B)^2=1/4y^2-C+1/25z^2

Алгебра 8 класс Тождественные равенства и одночлены алгебра 8 класс одночлены тождество равенство подстановка A B C уравнения квадрат выражения математические задачи алгебраические выражения решение задач свойства тождеств школьная математика Новый

Чтобы найти одночлены, которые можно подставить вместо A, B и C, чтобы каждое из данных равенств стало тождеством, необходимо рассмотреть каждое уравнение по отдельности и попытаться выразить неизвестные одночлены через известные элементы. Давайте разберем каждое уравнение:

1. (4x + A)^2 = B + C + y^2
   • Раскроем левую часть: (4x + A)^2 = 16x^2 + 8Ax + A^2.
   • Значит, B + C + y^2 должно быть равно 16x^2 + 8Ax + A^2.
   • Здесь мы можем предположить, что B = 16x^2, C = A^2 и y^2 = 8Ax.
2. (A + 2m)^2 = 4n^2 + B + C
   • Раскроем левую часть: (A + 2m)^2 = A^2 + 4Am + 4m^2.
   • Значит, 4n^2 + B + C должно быть равно A^2 + 4Am + 4m^2.
   • Здесь можно предположить, что B = 4Am, C = 4m^2 и A^2 = 4n^2.
3. (A + B)^2 = 9p^2 + C + 25q^2
   • Раскроем левую часть: (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.
   • Значит, 9p^2 + C + 25q^2 должно быть равно A^2 + 2AB + B^2.
   • Можно предположить, что A^2 = 9p^2, B^2 = 25q^2 и C = 2AB.
4. (2s - A)^2 = B - 20st + C
   • Раскроем левую часть: (2s - A)^2 = 4s^2 - 4As + A^2.
   • Значит, B - 20st + C должно быть равно 4s^2 - 4As + A^2.
   • Можно предположить, что B = 4s^2, C = A^2 и -20st = -4As.
5. (A - 5rx)^2 = 16x^2 - B + C
   • Раскроем левую часть: (A - 5rx)^2 = A^2 - 10Arx + 25r^2x^2.
   • Значит, 16x^2 - B + C должно быть равно A^2 - 10Arx + 25r^2x^2.
   • Можно предположить, что A^2 = 25r^2x^2, B = 10Arx и C = 16x^2.
6. (A + B)^2 = 1/4y^2 - C + 1/25z^2
   • Раскроем левую часть: (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.
   • Значит, 1/4y^2 - C + 1/25z^2 должно быть равно A^2 + 2AB + B^2.
   • Можно предположить, что A^2 = 1/4y^2, B^2 = 1/25z^2 и C = 2AB.

Для каждого уравнения мы сделали предположения о значениях A, B и C, чтобы уравнения стали тождествами. Эти предположения необходимо проверить на согласованность, чтобы убедиться, что одночлены действительно могут быть подставлены в каждое из уравнений одновременно. Это можно сделать, решив систему уравнений, полученную из предположений, или путем подбора значений, удовлетворяющих всем условиям. Важно отметить, что одночлены A, B и C могут быть выражены через другие переменные, такие как x, m, n, p, q, s, t, r и z.