Какие свойства имеет функция
y = 4/x?

Алгебра 8 класс Свойства дробно-рациональных функций свойства функции функция y = 4/x алгебра 8 класс обратная пропорциональность график функции анализ функции математические свойства деление на переменную Новый

Функция y = 4/x является рациональной функцией, и у нее есть несколько интересных свойств. Давайте рассмотрим их подробнее.

1. Область определения:

Функция y = 4/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как при подстановке x = 0 мы получаем деление на ноль, что невозможно. Таким образом, область определения функции:

• x ∈ R, x ≠ 0

2. Область значений:

Функция также может принимать любые значения, кроме 0. Это связано с тем, что при увеличении значения x, y стремится к 0, но никогда не достигает его. Следовательно, область значений:

• y ∈ R, y ≠ 0

3. Симметрия:

Функция y = 4/x является нечетной, что означает, что она симметрична относительно начала координат. Это можно проверить, подставив -x вместо x:

• y(-x) = 4/(-x) = -4/x = -y(x)

4. Асимптоты:

У функции есть две асимптоты:

• Вертикальная асимптота: x = 0 (график функции не пересекает ось y).
• Горизонтальная асимптота: y = 0 (график функции приближается к оси x, но не пересекает её).

5. Поведение функции:

Функция y = 4/x имеет две ветви:

• Первая ветвь находится в первой четверти (где x > 0 и y > 0).
• Вторая ветвь находится в третьей четверти (где x < 0 и y < 0).

6. Пределы:

При x стремящемся к 0 с положительной стороны, y стремится к +∞, а при x стремящемся к 0 с отрицательной стороны, y стремится к -∞. Это также подтверждает наличие вертикальной асимптоты.

Таким образом, мы рассмотрели основные свойства функции y = 4/x, включая область определения и значений, симметрию, асимптоты и поведение функции. Эти свойства помогают лучше понять, как ведет себя данная функция на координатной плоскости.