gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 8 класс
  5. Какое целое число n делает дробь (n³ - n + 1) / (n + 2) целым числом? Найдите сумму всех возможных значений n.
Задать вопрос
shawna.hoppe

2024-12-29 16:20:23

Какое целое число n делает дробь (n³ - n + 1) / (n + 2) целым числом? Найдите сумму всех возможных значений n.

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и делимость алгебра 8 класс дробь целое число целые числа n решение уравнения сумма значений n математические задачи дроби и целые числа Новый

Ответить

garnet05

2025-01-06 13:36:41

Чтобы найти целые числа n, которые делают дробь (n³ - n + 1) / (n + 2) целым числом, начнем с анализа самой дроби.

Дробь будет целым числом, если числитель (n³ - n + 1) делится на знаменатель (n + 2) без остатка. Для этого мы можем воспользоваться делением многочленов.

Давайте проведем деление n³ - n + 1 на n + 2. Для этого используем метод деления многочленов:

  1. Первый шаг: делим первый член числителя на первый член знаменателя. n³ / n = n².
  2. Умножаем n² на (n + 2): n² * (n + 2) = n³ + 2n².
  3. Вычитаем полученный результат из числителя: (n³ - n + 1) - (n³ + 2n²) = -2n² - n + 1.
  4. Теперь делим -2n² на n: -2n² / n = -2n.
  5. Умножаем -2n на (n + 2): -2n * (n + 2) = -2n² - 4n.
  6. Вычитаем: (-2n² - n + 1) - (-2n² - 4n) = 3n + 1.
  7. Теперь делим 3n на n: 3n / n = 3.
  8. Умножаем 3 на (n + 2): 3 * (n + 2) = 3n + 6.
  9. Вычитаем: (3n + 1) - (3n + 6) = -5.

Таким образом, мы получили, что:

(n³ - n + 1) = (n + 2)(n² - 2n + 3) - 5.

Теперь нам нужно, чтобы дробь (n³ - n + 1) / (n + 2) была целым числом. Это возможно, если остаток (-5) делится на (n + 2) без остатка. То есть:

-5 должно делиться на (n + 2).

Теперь найдем делители числа -5. Делителями числа -5 являются:

  • -5
  • -1
  • 1
  • 5

Теперь решим уравнение для каждого делителя:

  1. Если n + 2 = -5, то n = -7.
  2. Если n + 2 = -1, то n = -3.
  3. Если n + 2 = 1, то n = -1.
  4. Если n + 2 = 5, то n = 3.

Таким образом, возможные значения n: -7, -3, -1, 3.

Теперь найдем сумму всех возможных значений n:

-7 + (-3) + (-1) + 3 = -8.

Ответ: Сумма всех возможных значений n равна -8.


shawna.hoppe ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 46 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов