Какое целое число n делает дробь (n³ - n + 1) / (n + 2) целым числом? Найдите сумму всех возможных значений n.
Алгебра 8 класс Рациональные выражения и делимость алгебра 8 класс дробь целое число целые числа n решение уравнения сумма значений n математические задачи дроби и целые числа Новый
Чтобы найти целые числа n, которые делают дробь (n³ - n + 1) / (n + 2) целым числом, начнем с анализа самой дроби.
Дробь будет целым числом, если числитель (n³ - n + 1) делится на знаменатель (n + 2) без остатка. Для этого мы можем воспользоваться делением многочленов.
Давайте проведем деление n³ - n + 1 на n + 2. Для этого используем метод деления многочленов:
Таким образом, мы получили, что:
(n³ - n + 1) = (n + 2)(n² - 2n + 3) - 5.
Теперь нам нужно, чтобы дробь (n³ - n + 1) / (n + 2) была целым числом. Это возможно, если остаток (-5) делится на (n + 2) без остатка. То есть:
-5 должно делиться на (n + 2).
Теперь найдем делители числа -5. Делителями числа -5 являются:
Теперь решим уравнение для каждого делителя:
Таким образом, возможные значения n: -7, -3, -1, 3.
Теперь найдем сумму всех возможных значений n:
-7 + (-3) + (-1) + 3 = -8.
Ответ: Сумма всех возможных значений n равна -8.