Какое двузначное число, если его разделить на число, составленное из тех же цифр в обратном порядке, дает частное 4 и остаток 3, а если разделить его на сумму его цифр, то частное будет 8, а остаток 7? Найдите это число.

Алгебра 8 класс Деление с остатком Двузначное число алгебра частное остаток Сумма цифр задача на числа решение уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как xy, где x - десятки, а y - единицы. Тогда это число можно записать как 10x + y.

Теперь, согласно условию, если мы перевернем цифры, то получим число yx, которое можно записать как 10y + x.

1. Первое условие: если (10x + y) разделить на (10y + x), то получится частное 4 и остаток 3. Это можно записать как:

• 10x + y = 4(10y + x) + 3

Раскроем скобки:

• 10x + y = 40y + 4x + 3

Теперь соберем все члены с x и y по разные стороны:

• 10x - 4x = 40y - y + 3
• 6x = 39y + 3

Упростим это уравнение:

• 2x = 13y + 1

2. Второе условие: если (10x + y) разделить на сумму его цифр (x + y), то получится частное 8 и остаток 7. Это можно записать как:

• 10x + y = 8(x + y) + 7

Раскроем скобки:

• 10x + y = 8x + 8y + 7

Соберем все члены с x и y по разные стороны:

• 10x - 8x = 8y - y + 7
• 2x = 7y + 7

Упростим это уравнение:

• 2x = 7(y + 1)

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 2x = 13y + 1
• 2x = 7(y + 1)

Приравняем правые части:

• 13y + 1 = 7(y + 1)

Раскроем скобки:

• 13y + 1 = 7y + 7

Соберем все члены с y по разные стороны:

• 13y - 7y = 7 - 1
• 6y = 6

Таким образом, y = 1.

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, чтобы найти x. Используем уравнение 2x = 13y + 1:

• 2x = 13(1) + 1
• 2x = 13 + 1 = 14
• x = 7

Теперь у нас есть x = 7 и y = 1. Таким образом, двузначное число xy будет:

• 10x + y = 10(7) + 1 = 70 + 1 = 71

Проверим условия задачи:

• Первое условие: 71 / 17 = 4 (частное) и 71 - 68 = 3 (остаток).
• Второе условие: 71 / (7 + 1) = 71 / 8 = 8 (частное) и 71 - 64 = 7 (остаток).

Таким образом, искомое двузначное число - 71.