Какое количество нулей будет в конце произведения чисел от 1 до 31, то есть 1*2*3*4*...*31!?

А) 8

Б) 10

В) 7

Г) 5

Алгебра 8 класс Факториалы и количество нулей в произведении количество нулей произведение чисел факториал алгебра 8 класс задача по алгебре Новый

Чтобы определить количество нулей в конце произведения чисел от 1 до 31 (то есть 31!), нужно понять, как образуются нули в конце чисел. Каждый ноль в конце числа соответствует множителю 10, который состоит из множителей 2 и 5. В произведении чисел от 1 до 31, количество множителей 2 всегда больше, чем количество множителей 5, поэтому мы должны сосредоточиться на подсчете количества множителей 5.

Для этого мы используем следующий метод:

1. Сначала мы делим 31 на 5 и округляем вниз. Это дает нам количество чисел, кратных 5.
2. Затем мы делим 31 на 25 (5^2) и также округляем вниз. Это учитывает дополнительные множители 5, которые появляются в числах, кратных 25.
3. Мы продолжаем делить на 5, 25, 125 и так далее, пока деление не станет равным 0.

Теперь давайте проведем эти вычисления:

• 31 / 5 = 6 (это количество чисел от 1 до 31, которые кратны 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30)
• 31 / 25 = 1 (это количество чисел от 1 до 31, которые кратны 25: только 25)
• 31 / 125 = 0 (больше нет чисел, кратных 125)

Теперь складываем все полученные значения:

6 (от 5) + 1 (от 25) = 7

Таким образом, количество нулей в конце произведения чисел от 1 до 31 составляет 7.

Ответ: В) 7