Какое минимальное количество сомножителей нужно удалить в произведении 1x2x3x...x99, чтобы произведение оставшихся сомножителей заканчивалось на цифру 2?

Алгебра 8 класс Произведения и делимость алгебра 8 класс произведение сомножителей минимальное количество удалений окончание на цифру 2 задача по алгебре Новый

Чтобы понять, какое минимальное количество сомножителей нужно удалить из произведения 1x2x3x...x99, чтобы результат заканчивался на цифру 2, давайте сначала разберёмся, какие цифры могут быть на конце произведения.

Произведение заканчивается на цифру 2, если оно является четным и не делится на 5. Это значит, что в произведении должно быть четное количество двоек и не должно быть пятерок.

Теперь рассмотрим, что происходит в нашем произведении:

• Произведение 1x2x3x...x99 содержит все числа от 1 до 99.
• Четные числа (которые дают 2 в конце) среди них: 2, 4, 6, 8, ..., 98. Их всего 49.
• Числа, которые делятся на 5: 5, 10, 15, 20, ..., 95. Их всего 19.

Теперь, чтобы произведение заканчивалось на 2, нам нужно, чтобы:

1. В произведении осталось четное количество двоек.
2. Не осталось ни одной пятерки, так как наличие хотя бы одной пятерки делает произведение кратным 5 и, следовательно, оно не может заканчиваться на 2.

Теперь давайте посчитаем, сколько пятерок у нас есть и сколько нам нужно удалить:

• У нас есть 19 пятерок (5, 10, 15, ..., 95).
• Если мы удалим все 19 пятерок, то произведение больше не будет делиться на 5.

Теперь о двоих:

• При удалении пятерок, количество двоек останется четным, так как мы удаляем только числа, которые не влияют на количество двоек.

Таким образом, чтобы произведение 1x2x3x...x99 заканчивалось на цифру 2, нам нужно удалить все 19 пятерок. Это минимальное количество сомножителей, которое нужно удалить.

Ответ: Минимальное количество сомножителей, которые нужно удалить - 19.