Какое наибольшее целое значение x можно найти, при котором разность дробей (16 - 3x)/3 и (3x + 7)/4 остается положительной?

Алгебра 8 класс Неравенства с рациональными дробями алгебра 8 класс наибольшее целое значение разность дробей положительное значение неравенство решение неравенств дроби математические выражения x задачи по алгебре Новый

Для того чтобы решить задачу, нам нужно найти наибольшее целое значение x, при котором разность дробей (16 - 3x)/3 и (3x + 7)/4 остается положительной. Начнем с того, что запишем неравенство:

(16 - 3x)/3 - (3x + 7)/4 > 0

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 3 и 4 равен 12. Умножим каждую дробь на соответствующие множители, чтобы получить общий знаменатель:

• Первая дробь: (16 - 3x)/3 умножим на 4/4, получим (4(16 - 3x))/12 = (64 - 12x)/12.
• Вторая дробь: (3x + 7)/4 умножим на 3/3, получим (3(3x + 7))/12 = (9x + 21)/12.

Теперь подставим эти дроби в неравенство:

(64 - 12x)/12 - (9x + 21)/12 > 0

Объединим дроби:

((64 - 12x) - (9x + 21))/12 > 0

Упростим числитель:

(64 - 12x - 9x - 21)/12 > 0

Это упрощается до:

(43 - 21x)/12 > 0

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны неравенства на 12 (поскольку 12 положительно, знак неравенства не изменится):

43 - 21x > 0

Теперь решим это неравенство:

43 > 21x

Поделим обе стороны на 21:

43/21 > x

Это можно записать как:

x < 43/21

Теперь вычислим 43/21:

43/21 ≈ 2.047619...

Поскольку нас интересует наибольшее целое значение x, которое удовлетворяет этому неравенству, то это значение будет равно 2.

Таким образом, наибольшее целое значение x, при котором разность дробей остается положительной, равно 2.