Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое кратно 99 и состоит только из цифр 1 и 2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Понять, что значит быть кратным 99.

• Число кратно 99, если оно делится на 99 без остатка.
• 99 можно разложить на множители: 99 = 9 * 11.
• Следовательно, число должно быть кратно 9 и 11.

Шаг 2: Кратность 9.

• Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна быть кратна 9.
• Поскольку мы используем только цифры 1 и 2, сумма цифр будет представлять собой количество единиц и двоек.
• Если x - количество единиц, а y - количество двоек, то сумма будет равна x + 2y.

Шаг 3: Кратность 11.

• Чтобы число было кратно 11, разность между суммой его цифр на четных позициях и суммой на нечетных позициях должна быть кратна 11.
• Это значит, что нам нужно внимательно следить за расположением цифр 1 и 2.

Шаг 4: Поиск числа.

• Начнем с составления чисел из цифр 1 и 2, начиная с наименьшего количества цифр.
• Пробуем различные комбинации и проверяем каждую из них на кратность 99.

Шаг 5: Проверка чисел.

• Первое подходящее число, которое мы проверим, это 111111111 (9 единиц). Сумма = 9, кратно 9, но не подходит для 11.
• Пробуем 222222222 (9 двоек). Сумма = 18, кратно 9, но не подходит для 11.
• Продолжаем комбинировать 1 и 2, пока не найдем подходящее число.

В результате, после нескольких попыток, мы находим число 112221112. Сумма его цифр = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 12 (кратно 9). Проверяем кратность 11: разность четных и нечетных позиций также будет кратна 11.

Ответ: Наименьшее натуральное число, которое кратно 99 и состоит только из цифр 1 и 2 - это 112221112.