Какое наименьшее значение имеет выражение (x+1)/4x при условии, что x положительное?

Алгебра 8 класс Оптимизация рациональных выражений наименьшее значение выражение (x+1)/4x x положительное алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти наименьшее значение выражения (x + 1) / (4x) при условии, что x положительное, давайте следовать следующим шагам:

1. Перепишем выражение:

   Мы можем упростить выражение, разделив его на два слагаемых:

   (x + 1) / (4x) = x / (4x) + 1 / (4x) = 1/4 + 1/(4x).

2. Анализируем выражение:

   Теперь у нас есть два слагаемых: 1/4 и 1/(4x). Первое слагаемое, 1/4, является постоянным, а второе, 1/(4x), зависит от x.

3. Определим поведение второго слагаемого:

   Поскольку x положительное, 1/(4x) будет убывать по мере увеличения x. Это значит, что 1/(4x) достигает своего наименьшего значения, когда x стремится к бесконечности.

4. Найдем предел:

   Когда x стремится к бесконечности, 1/(4x) стремится к 0. Таким образом, наименьшее значение всего выражения будет:

   (1/4) + 0 = 1/4.

5. Вывод:

   Следовательно, наименьшее значение выражения (x + 1) / (4x) при положительном x равно 1/4.

Таким образом, ответ: наименьшее значение равно 1/4.