Какое наименьшее значение имеет выражение x/y + z/t, если выполняются условия 16≤x≤y≤z≤t≤25?

Алгебра 8 класс Оптимизация выражений с ограничениями алгебра 8 класс наименьшее значение выражение x/y + z/t условия 16≤x≤y≤z≤t≤25 оптимизация неравенства математический анализ Новый

Рассмотрим выражение x/y + z/t при условиях 16 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ t ≤ 25. Наша задача состоит в том, чтобы найти наименьшее значение этого выражения.

Первый шаг — определить, как мы можем минимизировать сумму дробей. Мы знаем, что дробь x/y будет меньше, если x будет минимальным, а y — максимальным. Аналогично, дробь z/t будет меньше, если z будет минимальным, а t — максимальным. Таким образом, для получения наименьшего значения x должно быть равно 16 (наименьшее значение в пределах заданного интервала), а t должно быть равно 25 (наибольшее значение).

Теперь подставим эти значения в выражение:

• x = 16
• t = 25

Теперь у нас есть выражение:

16/y + z/25

Следующим шагом является понимание, как выбрать значения y и z. Поскольку y и z должны быть больше или равны x и y соответственно, и учитывая, что y должно быть меньше или равно z, разумно предположить, что y и z могут быть равны.

Таким образом, мы можем выразить z через y, где z = y. Подставляя это в наше выражение, мы получаем:

16/y + y/25

Теперь мы можем приступить к минимизации этого выражения. Для этого мы найдем общее выражение:

f(y) = 16/y + y/25

Чтобы найти минимум, найдем производную и приравняем ее к нулю:

• Находим производную: f'(y) = -16/y² + 1/25
• Приравниваем к нулю: -16/y² + 1/25 = 0
• Решаем уравнение: y² = 400, откуда y = 20 (так как y должно быть положительным).

Теперь подставим y = 20 обратно в выражение:

f(20) = 16/20 + 20/25

Считаем каждую дробь:

• 16/20 = 0.8
• 20/25 = 0.8

Теперь складываем:

0.8 + 0.8 = 1.6

Итак, наименьшее значение выражения x/y + z/t при заданных условиях равно 1.6.

Ответ: Наименьшее значение равно 1.6.