Какое наименьшее значение имеют функции Y=x^2-x-10 и Y=x^2-7x+32.5?

Алгебра 8 класс Минимальные значения квадратных функций наименьшее значение функции функции Y=x^2-x-10 функции Y=x^2-7x+32.5 решение алгебраических уравнений графики квадратичных функций анализ функций второго порядка Новый

Чтобы найти наименьшее значение функций Y = x^2 - x - 10 и Y = x^2 - 7x + 32.5, мы можем воспользоваться свойствами квадратных функций. Давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

1. Первая функция: Y = x^2 - x - 10

Эта функция является параболой, открытой вверх, так как коэффициент при x^2 положителен. Наименьшее значение параболы достигается в её вершине. Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

x_в = -b / (2a),

где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x.

В нашем случае a = 1, b = -1. Подставляем значения:

x_в = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2 = 0.5.

Теперь подставим это значение x в уравнение функции, чтобы найти Y:

Y = (0.5)^2 - (0.5) - 10 = 0.25 - 0.5 - 10 = -10.25.

Таким образом, наименьшее значение первой функции равно -10.25.

2. Вторая функция: Y = x^2 - 7x + 32.5

Аналогично, эта функция также является параболой, открытой вверх. Найдем координаты её вершины:

x_в = -b / (2a),

где a = 1, b = -7. Подставляем значения:

x_в = -(-7) / (2 * 1) = 7 / 2 = 3.5.

Теперь подставим это значение x в уравнение функции:

Y = (3.5)^2 - 7 * (3.5) + 32.5 = 12.25 - 24.5 + 32.5 = 20.25.

Таким образом, наименьшее значение второй функции равно 20.25.

Итог:

• Наименьшее значение первой функции Y = x^2 - x - 10: -10.25
• Наименьшее значение второй функции Y = x^2 - 7x + 32.5: 20.25

Теперь мы можем сказать, что наименьшее значение обеих функций: -10.25 и 20.25 соответственно.