Чтобы найти наименьшее значение многочлена p(x) = x^2 - 10x + 5, мы можем использовать метод нахождения вершины параболы. Многочлен имеет вид квадратичной функции, и его график представляет собой параболу, открывающуюся вверх (поскольку коэффициент при x^2 положителен).

Шаги решения:

1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы, заданной уравнением ax^2 + bx + c, находится по формуле:
• x_0 = -b / (2a),
2. Определим коэффициенты a и b. В нашем случае a = 1 и b = -10.
3. Подставим значения в формулу:
• x_0 = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5.
4. Теперь найдем значение многочлена в точке x_0 = 5:
• p(5) = (5)^2 - 10*(5) + 5.
• p(5) = 25 - 50 + 5 = -20.

Таким образом, наименьшее значение многочлена p(x) = x^2 - 10x + 5 равно -20, и оно достигается при x = 5.