Какое неравенство соответствует решению, представленному в виде числового промежутка (-∞; -8]? Выберите правильный вариант:

• а) x < -8
• б) x ≥ -8
• в) x ≤ -8
• г) x > -8

Из чисел 0; -7,3; 54; √7; 5/9; -√11; -5; π выберите:

• а) натуральные
• б) иррациональные

Каково значение выражения 3√25 - 2 (√7)²?

Решите неравенства:

1. 3x - 15 ≥ 0
2. x + 1 > 0

Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 8/5√2?

Найдите значение выражения √32•√50 - √7/√63.

Каково значение выражения (√11 - 1)² - (√11 + 3)(√11 - 5)?

Алгебра 8 класс Неравенства и иррациональные числа алгебра 8 класс неравенства числовой промежуток иррациональные числа натуральные числа решение неравенств выражения с корнями избавление от иррациональности вычисление выражений Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Какое неравенство соответствует решению, представленному в виде числового промежутка (-∞; -8]?

Числовой промежуток (-∞; -8] включает все числа, которые меньше или равны -8. Это значит, что:

• числа меньше -8 обозначаются как x < -8,
• число -8 само включается, что соответствует x ≤ -8.

Таким образом, правильный вариант - это в) x ≤ -8.

2. Из чисел 0; -7,3; 54; √7; 5/9; -√11; -5; π выберите:

• Натуральные числа: натуральные числа - это положительные целые числа, такие как 1, 2, 3 и т.д. Из перечисленных чисел натуральными являются только 54.
• Иррациональные числа: иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби. К таким числам относятся √7 и π.

Таким образом, натуральные числа: 54, иррациональные числа: √7, π.

3. Каково значение выражения 3√25 - 2(√7)²?

Сначала найдем значение каждого компонента:

• √25 = 5, тогда 3√25 = 3 * 5 = 15.
• (√7)² = 7, тогда 2(√7)² = 2 * 7 = 14.

Теперь подставим значения в выражение:

15 - 14 = 1.

Таким образом, значение выражения равно 1.

4. Решите неравенства:

1. 3x - 15 ≥ 0:
• Добавим 15 к обеим частям: 3x ≥ 15.
• Теперь делим обе части на 3: x ≥ 5.
2. x + 1 > 0:
• Вычтем 1 из обеих частей: x > -1.

Таким образом, решения неравенств: x ≥ 5 и x > -1.

5. Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 8/5√2?

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на √2:

(8/5√2) * (√2/√2) = (8√2)/(5 * 2) = (8√2)/10 = 4√2/5.

Таким образом, дробь без иррациональности в знаменателе будет равна 4√2/5.

6. Найдите значение выражения √32•√50 - √7/√63.

Сначала найдем каждую часть:

• √32 = √(16 * 2) = 4√2,
• √50 = √(25 * 2) = 5√2,

Теперь перемножим:

√32•√50 = (4√2)(5√2) = 20 * 2 = 40.

Теперь найдем вторую часть:

• √7/√63 = √7/√(9 * 7) = √7/(3√7) = 1/3.

Теперь подставим в выражение:

40 - 1/3 = 120/3 - 1/3 = 119/3.

Таким образом, значение выражения равно 119/3.

7. Каково значение выражения (√11 - 1)² - (√11 + 3)(√11 - 5)?

Сначала найдем каждую часть:

• (√11 - 1)² = (√11)² - 2(√11)(1) + 1² = 11 - 2√11 + 1 = 12 - 2√11.
• (√11 + 3)(√11 - 5) = (√11)² - 5(√11) + 3(√11) - 15 = 11 - 2√11 - 15 = -4 - 2√11.

Теперь подставим в выражение:

(12 - 2√11) - (-4 - 2√11) = 12 - 2√11 + 4 + 2√11 = 16.

Таким образом, значение выражения равно 16.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять материал!