Какое положительное значение m позволит упростить дробь x^2 + x - 12 на x + m?

Варианты ответов:

• 1) 2
• 2) 4
• 3) 3
• 4) 6

Каково значение суммы x1 + y1, где (x1; y1) - решение системы?

Система уравнений:

• x + y = 1
• y^2 - x^2 = 5

Варианты ответов:

• 1) 5
• 2) 1
• 3) 7
• 4) -5

Пожалуйста, предоставьте решение.

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и системы уравнений алгебра 8 класс дробь x^2 + x - 12 упрощение дроби значение m система уравнений сумма x1 + y1 решение системы уравнений Новый

Давайте сначала решим первую задачу, связанную с упрощением дроби.

Нам нужно упростить дробь (x^2 + x - 12) / (x + m). Для этого мы должны найти такое значение m, при котором x + m будет делителем числителя x^2 + x - 12.

Сначала разложим числитель x^2 + x - 12 на множители. Для этого мы ищем такие два числа, произведение которых равно -12 (свободный член), а сумма равна 1 (коэффициент перед x).

• Числа 4 и -3 подходят, так как 4 * (-3) = -12 и 4 + (-3) = 1.

Следовательно, мы можем разложить x^2 + x - 12 следующим образом:

x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)

Теперь у нас есть два множителя: (x + 4) и (x - 3). Чтобы дробь упростилась, (x + m) должен совпадать с одним из этих множителей. Таким образом, возможные значения для m:

• m = 4
• m = -3 (не положительное значение)

Таким образом, единственное положительное значение m, которое позволит упростить дробь, это 4.

Теперь перейдем ко второй задаче, связанной с решением системы уравнений:

Система уравнений выглядит так:

• x + y = 1
• y^2 - x^2 = 5

Первое уравнение можно выразить как y = 1 - x. Подставим это выражение во второе уравнение:

y^2 - x^2 = 5

(1 - x)^2 - x^2 = 5

Теперь раскроем скобки:

(1 - 2x + x^2) - x^2 = 5

Сокращаем x^2:

1 - 2x = 5

Теперь решим это уравнение:

• Переносим 1 на правую сторону: -2x = 5 - 1
• -2x = 4
• x = -2

Теперь подставим x = -2 в первое уравнение, чтобы найти y:

-2 + y = 1

y = 1 + 2 = 3

Теперь у нас есть значения x и y: x = -2 и y = 3. Найдем сумму x1 + y1:

x1 + y1 = -2 + 3 = 1.

Таким образом, ответ на вторую задачу: 1.

Итак, мы получили:

• Для первой задачи: m = 4
• Для второй задачи: x1 + y1 = 1