Какое среднее арифметическое и дисперсия для набора чисел 11, 12, 13, если известно, что среднее арифметическое набора 1, 0, 1 равно 0, а дисперсия составляет 2/3? Используя свойства среднего и дисперсии, найдите ответ.

Алгебра 8 класс Статистика и вероятность среднее арифметическое дисперсия набор чисел свойства среднего свойства дисперсии алгебра 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения среднего арифметического и дисперсии для набора чисел 11, 12, 13, используя свойства этих статистических характеристик.

Шаг 1: Находим среднее арифметическое для набора 11, 12, 13.

• Среднее арифметическое (M) вычисляется по формуле: M = (x1 + x2 + x3) / n, где x1, x2, x3 – наши числа, а n – количество чисел.
• Подставим наши значения: M = (11 + 12 + 13) / 3.
• Считаем: M = 36 / 3 = 12.

Шаг 2: Находим дисперсию для набора 11, 12, 13.

• Дисперсия (D) вычисляется по формуле: D = ((x1 - M)² + (x2 - M)² + (x3 - M)²) / n, где M – среднее арифметическое, а n – количество чисел.
• Сначала найдем отклонения от среднего: (11 - 12)² = 1, (12 - 12)² = 0, (13 - 12)² = 1.
• Теперь подставим в формулу: D = (1 + 0 + 1) / 3.
• Считаем: D = 2 / 3.

Шаг 3: Проверяем свойства среднего и дисперсии.

• Мы знаем, что для набора 1, 0, 1 среднее арифметическое равно 0, а дисперсия составляет 2/3.
• Поскольку дисперсия и среднее арифметическое для набора 11, 12, 13 были найдены, мы можем утверждать, что они не зависят от другого набора, но могут быть полезны для сравнения.

Ответ: Среднее арифметическое для набора 11, 12, 13 равно 12, а дисперсия составляет 2/3.