Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку М(–1; 3) и середину отрезка, соединяющего точки А(2; 17) и В(–11;–11),давайте выполним несколько шагов.

1. Найдем середину отрезка AB: Середина отрезка находится по формуле:
• Xсередина = (X1 + X2) / 2
• Yсередина = (Y1 + Y2) / 2

Подставим координаты точек A и B:

• Xсередина = (2 + (–11)) / 2 = (2 - 11) / 2 = –9 / 2 = –4.5
• Yсередина = (17 + (–11)) / 2 = (17 - 11) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (-4.5; 3).

2. Теперь найдем угловой коэффициент прямой: Угловой коэффициент k можно найти по формуле:
• k = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)

Где (X1, Y1) - это координаты точки М, а (X2, Y2) - координаты середины отрезка:

• X1 = –1, Y1 = 3
• X2 = –4.5, Y2 = 3

Подставим значения:

• k = (3 - 3) / (–4.5 - (–1)) = 0 / (–4.5 + 1) = 0 / –3.5 = 0

Так как угловой коэффициент равен 0, это означает, что прямая горизонтальная.

3. Запишем уравнение прямой: Поскольку прямая горизонтальная и проходит через точку M(–1; 3),уравнение будет:
• y = 3

Теперь, сравним полученное уравнение с предложенными вариантами:

• 5x + 3y - 4 = 0
• x = -1
• y = 3
• y - x = 4
• x + y = 2

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точку М(–1; 3) и середину отрезка AB, это y = 3.