Какое время мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров, если его высота изменяется по формуле h(t) = 1 + 11t - 5t^2, где h - высота в метрах, а t - время в секундах с момента броска?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения и их приложения алгебра 8 класс мяч высота 3 метра формула h(t) время бросок задача квадратное уравнение физика математическая модель график функции решение уравнения Новый

Чтобы определить, какое время мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров, нам нужно решить неравенство, основанное на данной формуле высоты:

1. Запишем неравенство:

h(t) >= 3

Подставим формулу высоты:

1 + 11t - 5t^2 >= 3

2. Упростим неравенство:

11t - 5t^2 >= 3 - 1

11t - 5t^2 >= 2

Теперь мы можем привести все к одной стороне:

-5t^2 + 11t - 2 >= 0

3. Перепишем неравенство в стандартной форме:

5t^2 - 11t + 2 <= 0

4. Найдем корни квадратного уравнения:

Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -11, c = 2.

D = (-11)^2 - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

5. Найдем корни:

t1 = (11 + sqrt(D)) / (2 * 5)

t2 = (11 - sqrt(D)) / (2 * 5)

Подставим дискриминант:

t1 = (11 + 9) / 10 = 20 / 10 = 2

t2 = (11 - 9) / 10 = 2 / 10 = 0.2

6. Теперь у нас есть два корня:

• t1 = 2
• t2 = 0.2

7. Определим промежутки:

Теперь мы знаем, что парабола, заданная уравнением 5t^2 - 11t + 2, открыта вверх (так как коэффициент при t^2 положительный). Значит, она будет меньше или равна нулю между корнями.

Таким образом, мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров в промежутке:

0.2 <= t <= 2.

8. Ответ:

Мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров с 0.2 секунд до 2 секунд после броска.