Какое значение больше: 6 степень корня из 24 или 3 степень корня из 5? 2) Как убрать рациональность в дроби с корнем из суммы корня из 5 и корня из 3, делённый на корень из разности корня из 5 и корня из 3?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и иррациональные числа алгебра 8 класс сравнение степеней корней рациональные дроби корень из суммы корень из разности алгебраические выражения решение уравнений дроби с корнями Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Какое значение больше: 6 степень корня из 24 или 3 степень корня из 5?

Сначала нам нужно вычислить оба выражения:

• Корень из 24: корень из 24 можно представить как корень из (4 * 6), что равно 2 корня из 6. Таким образом, корень из 24 = 2√6.
• Теперь 6 степень корня из 24: (2√6)^6 = 2^6 * (√6)^6 = 64 * 6^3 = 64 * 216 = 13824.

• Корень из 5: это просто √5.
• Теперь 3 степень корня из 5: (√5)^3 = (5^(1/2))^3 = 5^(3/2) = 5√5.

Теперь нам нужно сравнить 13824 и 5√5. Для этого можно приблизительно оценить значение 5√5:

√5 примерно равно 2.236, значит 5√5 примерно равно 5 * 2.236 = 11.18.

Теперь сравним:

• 13824 > 11.18.

Таким образом, 6 степень корня из 24 больше, чем 3 степень корня из 5.

2. Как убрать рациональность в дроби с корнем из суммы корня из 5 и корня из 3, делённый на корень из разности корня из 5 и корня из 3?

Итак, у нас есть дробь:

(√5 + √3) / (√5 - √3).

Чтобы убрать рациональность, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть (√5 + √3):

• Умножаем:
• (√5 + √3) * (√5 + √3) / (√5 - √3) * (√5 + √3).

Теперь вычислим числитель:

• (√5 + √3)(√5 + √3) = (√5)^2 + 2√5√3 + (√3)^2 = 5 + 2√15 + 3 = 8 + 2√15.

Теперь вычислим знаменатель:

• (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2.

Теперь мы можем записать нашу дробь:

(8 + 2√15) / 2.

Теперь разделим каждый элемент числителя на 2:

4 + √15.

Таким образом, мы убрали рациональность, и окончательный ответ будет:

4 + √15.