Какое значение имеет a^2 + a^-2, если известно, что a + a^-1 = 2?

Алгебра 8 класс Сложные дроби и рациональные выражения алгебра 8 класс значение a^2 + a^-2 a + a^-1 = 2 решение уравнения свойства степеней Новый

Чтобы найти значение выражения a^2 + a^-2, зная, что a + a^-1 = 2, мы можем воспользоваться некоторыми алгебраическими преобразованиями. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Запишем данное равенство:

   a + a^-1 = 2.

2. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   (a + a^-1)^2 = 2^2.

3. Раскроем левую часть:

   (a + a^-1)^2 = a^2 + 2 * a * a^-1 + a^-2.

   Так как a * a^-1 = 1, то 2 * a * a^-1 = 2.

   Таким образом, у нас получается:

   a^2 + 2 + a^-2 = 4.

4. Теперь упростим это уравнение:

   Переносим 2 на правую сторону:

   a^2 + a^-2 = 4 - 2.

5. Вычисляем:

   a^2 + a^-2 = 2.

Ответ: Значение a^2 + a^-2 равно 2.