Какое значение имеет дробь (X^4+1)/(x^7+x^3) при x равном -1/3?

Алгебра 8 класс Рациональные функции и их значения алгебра 8 класс дробь значение дроби X^4+1 x^7+x^3 x=-1/3 вычисление дроби алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение дроби (X^4 + 1) / (x^7 + x^3) при x равном -1/3, нам нужно подставить это значение в дробь и выполнить необходимые вычисления.

1. Подставим x = -1/3 в числитель:
   • Числитель: X^4 + 1 = (-1/3)^4 + 1
   • Сначала вычислим (-1/3)^4:
   • (-1/3)^4 = 1/81
   • Теперь добавим 1:
   • 1/81 + 1 = 1/81 + 81/81 = 82/81
2. Теперь подставим x = -1/3 в знаменатель:
   • Знаменатель: x^7 + x^3 = (-1/3)^7 + (-1/3)^3
   • Сначала вычислим (-1/3)^7:
   • (-1/3)^7 = -1/2187
   • Теперь вычислим (-1/3)^3:
   • (-1/3)^3 = -1/27
   • Теперь сложим два значения:
   • -1/2187 - 1/27
   • Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2187 и 27 равен 2187:
   • -1/27 = -81/2187
   • Теперь сложим:
   • -1/2187 - 81/2187 = -82/2187

Теперь мы имеем:

Числитель: 82/81

Знаменатель: -82/2187

Теперь можем записать дробь:

(82/81) / (-82/2187)

Чтобы разделить дроби, мы умножаем на обратную:

(82/81) * (2187/-82)

Теперь можем сократить 82:

(1/81) * (2187/-1) = -2187/81

Теперь упростим -2187/81:

-2187 делим на 81:

-2187 / 81 = -27

Таким образом, значение дроби (X^4 + 1) / (x^7 + x^3) при x = -1/3 равно: -27.