Давайте начнем с первого задания и подставим значение x = 1/3 в данное выражение:

Выражение: 3/2 - 3x^2 - 6x + 3/2x^2 + 2x + 2 : x - 1/x^2 + x + 1.

1. Сначала подставим x = 1/3:

• 3/2 - 3(1/3)^2 - 6(1/3) + 3/2(1/3)^2 + 2(1/3) + 2 : (1/3) - 1/(1/3)^2 + (1/3) + 1.

2. Теперь посчитаем каждую часть:

• (1/3)^2 = 1/9.
• 3(1/3)^2 = 3 * 1/9 = 1/3.
• -6(1/3) = -2.
• 3/2(1/3)^2 = 3/2 * 1/9 = 1/6.
• 2(1/3) = 2/3.
• 2 : (1/3) = 2 * 3 = 6.
• 1/(1/3)^2 = 1/(1/9) = 9.

3. Подставляем все это в выражение:

• 3/2 - 1/3 - 2 + 1/6 + 2/3 + 6 - 9 + 1/3 + 1.

4. Приведем подобные слагаемые. Для этого удобно привести все дроби к общему знаменателю:

• 3/2 = 9/6,
• -1/3 = -2/6,
• -2 = -12/6,
• 1/6 = 1/6,
• 2/3 = 4/6,
• 6 = 36/6,
• -9 = -54/6,
• 1/3 = 2/6,
• 1 = 6/6.

5. Теперь подставим значения:

• 9/6 - 2/6 - 12/6 + 1/6 + 4/6 + 36/6 - 54/6 + 2/6 + 6/6.

6. Сложим все числители:

• 9 - 2 - 12 + 1 + 4 + 36 - 54 + 2 + 6 = -10.

7. Получаем:

• -10/6 = -5/3.

Таким образом, значение выражения при x = 1/3 равно -5/3.

Теперь давайте перейдем ко второму заданию и докажем тождество:

Тождество: 2p - q/pq - 1/p + q (p/q - 4/p) = 1/q.

1. Начнем с левой части тождества:

• 2p - q/pq - 1/p + q * (p/q - 4/p).

2. Упростим часть q * (p/q - 4/p):

• q * (p/q) = p,
• q * (-4/p) = -4q/p.

3. Подставим это обратно:

• 2p - q/pq - 1/p + p - 4q/p.

4. Теперь объединим подобные слагаемые:

• (2p + p) - (q/pq + 1/p + 4q/p) = 3p - (q/pq + 1/p + 4q/p).

5. Приведем все к общему знаменателю pq:

• 3p - (q + q*4 + 1) / pq = 3p - (5q + 1) / pq.

6. Теперь, чтобы упростить, запишем это следующим образом:

• 3p * pq/pq - (5q + 1)/pq = (3p^2q - 5q - 1)/pq.

7. Теперь приравняем это к правой части тождества 1/q:

• (3p^2q - 5q - 1)/pq = 1/q.

8. Умножим обе стороны на pq:

• 3p^2q - 5q - 1 = p.

Таким образом, мы пришли к равенству, и тождество доказано.

Итак, мы разобрали оба задания. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!