Чтобы найти значение выражения √(19 - 6√10) + √(26 - 8√10), начнем с упрощения каждого из квадратных корней.

1. Рассмотрим первое выражение: √(19 - 6√10). Мы можем предположить, что оно может быть представлено в виде √(a) - √(b). Для этого подберем такие a и b, чтобы:

• √(a) - √(b) = √(19 - 6√10)
• Тогда (√(a) - √(b))^2 = a + b - 2√(ab) = 19 - 6√10.

Сравнивая коэффициенты, получаем:

• a + b = 19
• -2√(ab) = -6√10, что дает √(ab) = 3√10, следовательно, ab = 90.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 19
• 2) ab = 90

Решим эту систему. Подставим b = 19 - a в уравнение ab = 90:

a(19 - a) = 90

19a - a^2 = 90

a^2 - 19a + 90 = 0

Теперь найдем дискриминант:

D = 19^2 - 4 * 1 * 90 = 361 - 360 = 1.

Теперь найдем корни уравнения:

a = (19 ± √1) / 2 = (19 ± 1) / 2.

Получаем два корня:

• a1 = 10, a2 = 9.

Таким образом, a = 10 и b = 9 (или наоборот). Значит:

√(19 - 6√10) = √10 - √9 = √10 - 3.

2. Теперь рассмотрим второе выражение: √(26 - 8√10). Аналогично, предположим, что оно может быть представлено как √(c) - √(d). Тогда:

• √(c) - √(d) = √(26 - 8√10)
• (√(c) - √(d))^2 = c + d - 2√(cd) = 26 - 8√10.

Сравнивая коэффициенты, получаем:

• c + d = 26
• -2√(cd) = -8√10, что дает √(cd) = 4√10, следовательно, cd = 160.

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) c + d = 26
• 2) cd = 160

Подставим d = 26 - c в уравнение cd = 160:

c(26 - c) = 160

26c - c^2 = 160

c^2 - 26c + 160 = 0

Находим дискриминант:

D = 26^2 - 4 * 1 * 160 = 676 - 640 = 36.

Теперь найдем корни уравнения:

c = (26 ± √36) / 2 = (26 ± 6) / 2.

Получаем два корня:

• c1 = 16, c2 = 10.

Таким образом, c = 16 и d = 10 (или наоборот). Значит:

√(26 - 8√10) = √16 - √10 = 4 - √10.

Теперь подставим оба значения в исходное выражение:

√(19 - 6√10) + √(26 - 8√10) = (√10 - 3) + (4 - √10) = -3 + 4 = 1.

Теперь, согласно условию задачи, нам нужно записать число, противоположное полученному. Таким образом, ответ будет: