Какое значение имеет выражение: 2^(-14)/(4^(-7)*2^(-3))? И как найти log_4(b^8), если известно, что log_4(b) = -3?

Алгебра 8 класс Логарифмы и степени алгебра 8 класс значение выражения логарифмы решение уравнений свойства логарифмов дробные показатели возведение в степень нахождение логарифма примеры задач математические выражения Новый

Для решения первого выражения 2^(-14)/(4^(-7)*2^(-3)) начнем с упрощения. Сначала заметим, что 4 можно представить как 2^2. Таким образом, мы можем переписать 4^(-7):

• 4^(-7) = (2^2)^(-7) = 2^(-14)

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

2^(-14)/(2^(-14)*2^(-3))

Теперь воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием:

• a^m/a^n = a^(m-n)

Применяем это свойство:

2^(-14)/2^(-14) * 2^(-3) = 2^(-14 - (-14) - 3) = 2^(-3)

Теперь вычислим 2^(-3):

• 2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8

Таким образом, значение выражения 2^(-14)/(4^(-7)*2^(-3)) равно 1/8.

Теперь перейдем ко второму вопросу: log_4(b^8), если известно, что log_4(b) = -3.

Используем свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(m^n) = n * log_a(m). Применим это к нашему выражению:

• log_4(b^8) = 8 * log_4(b)

Теперь подставим известное значение log_4(b) = -3:

log_4(b^8) = 8 * (-3) = -24

Таким образом, значение log_4(b^8) равно -24.