Какое значение имеет выражение: 2^(-14)/(4^(-7)*2^(-3))? И как найти log_4(b^8), если известно, что log_4(b) = -3?
Алгебра 8 класс Логарифмы и степени алгебра 8 класс значение выражения логарифмы решение уравнений свойства логарифмов дробные показатели возведение в степень нахождение логарифма примеры задач математические выражения Новый
Для решения первого выражения 2^(-14)/(4^(-7)*2^(-3)) начнем с упрощения. Сначала заметим, что 4 можно представить как 2^2. Таким образом, мы можем переписать 4^(-7):
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
2^(-14)/(2^(-14)*2^(-3))
Теперь воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием:
Применяем это свойство:
2^(-14)/2^(-14) * 2^(-3) = 2^(-14 - (-14) - 3) = 2^(-3)
Теперь вычислим 2^(-3):
Таким образом, значение выражения 2^(-14)/(4^(-7)*2^(-3)) равно 1/8.
Теперь перейдем ко второму вопросу: log_4(b^8), если известно, что log_4(b) = -3.
Используем свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(m^n) = n * log_a(m). Применим это к нашему выражению:
Теперь подставим известное значение log_4(b) = -3:
log_4(b^8) = 8 * (-3) = -24
Таким образом, значение log_4(b^8) равно -24.