2025-02-02 12:51:39
Какое значение имеет выражение (2 √3 + 1)(2 + √3) − (√6 + √2)²?
Алгебра 8 класс Упрощение выражений и вычисление числовых значений алгебра 8 класс значение выражения квадратные корни вычисление выражений алгебраические операции
2025-02-02 12:51:47
Чтобы найти значение выражения (2 √3 + 1)(2 + √3) − (√6 + √2)², давайте разберем его по частям.
Шаг 1: Найдем значение первого множителя (2 √3 + 1)(2 + √3).Для этого воспользуемся распределительным законом (или формулой сокращенного умножения). Мы умножим каждый элемент первого множителя на каждый элемент второго множителя:
- (2 √3) * 2 = 4 √3
- (2 √3) * (√3) = 2 * 3 = 6
- (1) * 2 = 2
- (1) * (√3) = √3
Теперь сложим все полученные результаты:
4 √3 + 6 + 2 + √3 = 4 √3 + √3 + 6 + 2 = 5 √3 + 8.
Шаг 2: Найдем значение второго множителя (√6 + √2)².Для этого также воспользуемся формулой квадрат суммы:
- (√6)² = 6
- (√2)² = 2
- 2 * √6 * √2 = 2 * √12 = 2 * 2√3 = 4√3
Теперь сложим все полученные результаты:
(√6 + √2)² = 6 + 2 + 4√3 = 8 + 4√3.
Шаг 3: Подставим найденные значения в исходное выражение.Теперь у нас есть:
(5 √3 + 8) - (8 + 4 √3).
Упростим это выражение:
- 5 √3 + 8 - 8 - 4 √3 = (5 √3 - 4 √3) + (8 - 8) = 1 √3 + 0 = √3.
Таким образом, значение выражения (2 √3 + 1)(2 + √3) − (√6 + √2)² равно √3.
