Чтобы найти значение выражения 30a - 5(a + 3)^2 при a = корень из 3, следуем следующим шагам:

1. Подставим значение a: В нашем случае a = корень из 3. Подставляем это значение в выражение.
2. Запишем выражение: 30(корень из 3) - 5(корень из 3 + 3)^2.
3. Посчитаем первый член:
   • 30(корень из 3) = 30√3.
4. Посчитаем второй член:
   • Сначала найдем (корень из 3 + 3):
   • (корень из 3 + 3) = (корень из 3 + 3).
   • Теперь возведем это выражение в квадрат:
   • (корень из 3 + 3)^2 = (корень из 3)^2 + 2 * (корень из 3) * 3 + 3^2 = 3 + 6√3 + 9 = 12 + 6√3.
5. Теперь подставим это значение во второй член:
   • 5 * (12 + 6√3) = 60 + 30√3.
6. Теперь соберем все вместе:
   • 30√3 - (60 + 30√3) = 30√3 - 60 - 30√3.
7. Упростим выражение:
   • 30√3 - 30√3 - 60 = -60.

Ответ: Значение выражения 30a - 5(a + 3)^2 при a = корень из 3 равно -60.