Для того чтобы найти значение выражения √4 + √8 × √2 + √2 + √2 × √2 - √2 + √2, давайте последовательно упростим его, шаг за шагом.

1. Вычислим корни:
   • √4 = 2
   • √8 можно представить как √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2
   • √2 остается √2.
   • √2 × √2 = 2.
2. Подставим найденные значения в выражение:
   • 2 + 2√2 + √2 + 2 - √2 + √2.
3. Упростим выражение:
   • Сначала сложим все постоянные числа: 2 + 2 = 4.
   • Теперь объединим все √2: 2√2 + √2 - √2 + √2 = 2√2 + 0 = 2√2.
4. Теперь объединяем все части:
   • 4 + 2√2.

Таким образом, окончательное значение выражения √4 + √8 × √2 + √2 + √2 × √2 - √2 + √2 равно 4 + 2√2.