Какое значение имеет выражение (√(9-4√5)+2)²?

Алгебра 8 класс Квадратный корень и операции с ним алгебра 8 класс значение выражения квадратный корень математические выражения решение уравнений Новый

Давайте решим выражение (√(9-4√5)+2)² шаг за шагом.

1. Внутреннее выражение: Начнем с вычисления подкоренного выражения 9 - 4√5.
2. Вычисление 4√5: Сначала найдем значение 4√5. Поскольку √5 примерно равно 2.236, то 4√5 ≈ 4 * 2.236 = 8.944.
3. Вычисление 9 - 4√5: Теперь подставим это значение в выражение: 9 - 4√5 ≈ 9 - 8.944 ≈ 0.056.
4. Вычисление корня: Теперь найдем √(9 - 4√5). Поскольку 9 - 4√5 ≈ 0.056, то √(0.056) ≈ 0.237.
5. Добавление 2: Теперь добавим 2 к найденному значению: 0.237 + 2 = 2.237.
6. Возведение в квадрат: Теперь возведем результат в квадрат: (2.237)² ≈ 5.003.

Таким образом, значение выражения (√(9-4√5)+2)² примерно равно 5.003.

Однако, если мы хотим получить точное значение, то необходимо заметить, что 9 - 4√5 можно упростить. Мы можем записать это как (√(a) - √(b))², где a = 9 и b = 4√5. Тогда √(9 - 4√5) = √(√(2) - √(1))² = 3 - 2√5. Подставляя это значение, мы получаем (3 - 2√5 + 2)² = (5 - 2√5)². Раскроем скобки: (5 - 2√5)(5 - 2√5) = 25 - 20√5 + 20 = 25 - 20√5.

Таким образом, окончательное значение выражения (√(9-4√5)+2)² = 25 - 20√5.