Давайте последовательно разберем шаги решения данного выражения при условии, что a = √6.

1. Подставим значение a = √6 в выражение a(3a-8) - (a-4)^2.

   • Выражение станет: √6(3√6 - 8) - (√6 - 4)^2.

2. Рассмотрим первую часть выражения: √6(3√6 - 8).

   • Вначале вычислим 3√6: это будет 3 * √6 = 3√6.
   • Теперь подставим это в выражение: √6 * 3√6 - √6 * 8.
   • Вычислим произведение √6 * 3√6. Поскольку √6 * √6 = 6, то 3√6 * √6 = 3 * 6 = 18.
   • Теперь вычислим √6 * 8 = 8√6.
   • Таким образом, первая часть выражения равна 18 - 8√6.

3. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: (√6 - 4)^2.

   • Раскроем квадрат разности: (√6 - 4)^2 = (√6)^2 - 2 * √6 * 4 + 4^2.
   • Вычислим каждое слагаемое:
     • (√6)^2 = 6
     • - 2 * √6 * 4 = -8√6
     • 4^2 = 16
   • Таким образом, вторая часть выражения равна 6 - 8√6 + 16.
   • Сложим числа: 6 + 16 = 22.
   • Таким образом, вторая часть выражения равна 22 - 8√6.

4. Теперь соберем обе части вместе и вычтем вторую часть из первой:

   • Первая часть: 18 - 8√6
   • Вторая часть: 22 - 8√6
   • Вычтем: (18 - 8√6) - (22 - 8√6) = 18 - 8√6 - 22 + 8√6
   • Сократим одинаковые слагаемые: -8√6 + 8√6 = 0
   • Таким образом, результат: 18 - 22 = -4

Итак, значение выражения при a = √6 равно -4.