Чтобы найти значение выражения √(a² - 6ab - 9b²) при a = 3 и b = 6, следуем следующим шагам:

1. Подставим значения a и b в выражение:
• Заменяем a на 3 и b на 6:
• Получаем: √(3² - 6 * 3 * 6 - 9 * 6²).
2. Выполним вычисления внутри квадратного корня:
• Сначала вычислим 3²: это 9.
• Теперь вычислим 6 * 3 * 6: это 108.
• Затем вычислим 9 * 6²: 6² равно 36, и 9 * 36 равно 324.
3. Теперь подставим полученные значения в выражение:
• Получаем: √(9 - 108 - 324).
4. Теперь выполним вычитание:
• Сначала 9 - 108 = -99.
• Теперь -99 - 324 = -423.
5. Теперь подставим это значение в корень:
• Получаем: √(-423).
6. Поскольку под корнем стоит отрицательное число, это выражение не имеет действительного значения:
• Таким образом, значение выражения √(a² - 6ab - 9b²) при a = 3 и b = 6 является комплексным числом.

Итак, итог: значение данного выражения не определено в области действительных чисел, так как под корнем оказалось отрицательное число.