Какое значение имеет выражение x в квадрате плюс 1 делённое на x в квадрате, если известно, что x минус 1 делённое на x равно 5?

Алгебра 8 класс Решение уравнений с использованием свойств квадратов алгебра 8 класс значение выражения X в квадрате x минус 1 деление на x решение уравнения алгебраические выражения Новый

Давайте сначала разберемся с тем, что нам дано. Мы знаем, что:

(1) (x - 1) / x = 5

Наша цель - найти значение выражения:

(2) x в квадрате + 1 / x в квадрате

Для начала решим уравнение (1). Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от деления:

1. (x - 1) = 5x

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

1. x - 5x = 1
2. -4x = 1

Теперь найдем x:

1. x = -1/4

Теперь, когда мы знаем значение x, можем подставить его в выражение (2). Сначала найдем x в квадрате:

1. x в квадрате = (-1/4) в квадрате = 1/16

Теперь подставим это значение в выражение (2):

1. x в квадрате + 1 / x в квадрате = 1/16 + 1 / (1/16)

Теперь найдем 1 / (1/16):

1. 1 / (1/16) = 16

Теперь подставим это значение:

1. 1/16 + 16 = 1/16 + 16/1

Чтобы сложить дробь 1/16 и целое число 16, нужно привести 16 к общему знаменателю:

1. 16 = 16 * 16 / 16 = 256/16

Теперь можем сложить дроби:

1. 1/16 + 256/16 = (1 + 256) / 16 = 257 / 16

Таким образом, значение выражения x в квадрате + 1 / x в квадрате равно:

257 / 16