2025-04-07 04:43:35
Какое значение имеет выражение x в квадрате плюс 1 делённое на x в квадрате, если известно, что x минус 1 делённое на x равно 5?
Алгебра 8 класс Решение уравнений с использованием свойств квадратов алгебра 8 класс значение выражения X в квадрате x минус 1 деление на x решение уравнения алгебраические выражения
2025-04-07 04:43:46
Давайте сначала разберемся с тем, что нам дано. Мы знаем, что:
(1) (x - 1) / x = 5
Наша цель - найти значение выражения:
(2) x в квадрате + 1 / x в квадрате
Для начала решим уравнение (1). Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от деления:
- (x - 1) = 5x
Теперь перенесем все члены на одну сторону:
- x - 5x = 1
- -4x = 1
Теперь найдем x:
- x = -1/4
Теперь, когда мы знаем значение x, можем подставить его в выражение (2). Сначала найдем x в квадрате:
- x в квадрате = (-1/4) в квадрате = 1/16
Теперь подставим это значение в выражение (2):
- x в квадрате + 1 / x в квадрате = 1/16 + 1 / (1/16)
Теперь найдем 1 / (1/16):
- 1 / (1/16) = 16
Теперь подставим это значение:
- 1/16 + 16 = 1/16 + 16/1
Чтобы сложить дробь 1/16 и целое число 16, нужно привести 16 к общему знаменателю:
- 16 = 16 * 16 / 16 = 256/16
Теперь можем сложить дроби:
- 1/16 + 256/16 = (1 + 256) / 16 = 257 / 16
Таким образом, значение выражения x в квадрате + 1 / x в квадрате равно:
257 / 16
