Давайте решим данное выражение по шагам. Начнем с подстановки значения a = 1, а затем a = 1/6.

• Сначала подставим a = 1 в выражение: 9a³ - a(3a + 2)² + 4a(3a + 7).
• Подставляем: 9(1)³ - (1)(3(1) + 2)² + 4(1)(3(1) + 7).
• Теперь вычислим каждую часть:
• 9(1)³ = 9.
• 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5, значит (3(1) + 2)² = 5² = 25, и (1)(25) = 25.
• 3(1) + 7 = 3 + 7 = 10, значит 4(1)(10) = 40.
• Теперь подставим все обратно в выражение:
• 9 - 25 + 40.
• Теперь вычислим итог:
• 9 - 25 = -16.
• -16 + 40 = 24.

Таким образом, при a = 1, значение выражения равно 24.

• Теперь подставим a = 1/6 в то же выражение: 9(1/6)³ - (1/6)(3(1/6) + 2)² + 4(1/6)(3(1/6) + 7).
• Сначала найдем 9(1/6)³:
• (1/6)³ = 1/216, значит 9(1/216) = 9/216 = 1/24.
• Теперь найдем (3(1/6) + 2):
• 3(1/6) = 1/2, значит 1/2 + 2 = 2.5 = 5/2.
• Теперь (5/2)² = 25/4.
• Значит (1/6)(25/4) = 25/24.
• Теперь найдем 4(1/6)(3(1/6) + 7):
• 3(1/6) + 7 = 1/2 + 7 = 7.5 = 15/2.
• Таким образом, 4(1/6)(15/2) = 30/6 = 5.
• Теперь подставим все обратно в выражение:
• 1/24 - 25/24 + 5.
• Теперь вычислим итог:
• 1/24 - 25/24 = -24/24 = -1.
• -1 + 5 = 4.

Таким образом, при a = 1/6, значение выражения равно 4.

Ответ: При a = 1 значение равно 24, а при a = 1/6 значение равно 4.