Какое значение переменной делает алгебраическую дробь равной нулю?

1. а) 3x ^{2} / x(x-2)
2. б) x ^{2}-4 / x-2
3. в) x(x+3) / (x+3)^{2}
4. г) x(x+1) / (x^{2}-1)

Алгебра 8 класс Алгебраические дроби и их свойства значение переменной алгебраическая дробь равная нулю 8 класс алгебра Новый

Чтобы определить, какое значение переменной делает алгебраическую дробь равной нулю, нам нужно выяснить, при каком значении числитель дроби равен нулю, так как дробь равна нулю только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Рассмотрим каждую дробь по отдельности:

1. а) 3x ^{2} / x(x-2)
   • Числитель: 3x ^{2} = 0, когда x = 0.
   • Знаменатель: x(x-2) = 0, когда x = 0 или x = 2. Но x = 0 не подходит, так как знаменатель становится равным нулю.
   • Таким образом, дробь не равна нулю при любом значении x.
2. б) x ^{2}-4 / x-2
   • Числитель: x ^{2}-4 = 0, когда x = 2 или x = -2.
   • Знаменатель: x-2 = 0, когда x = 2. Это значение делает дробь неопределенной.
   • Таким образом, дробь равна нулю при x = -2.
3. в) x(x+3) / (x+3)^{2}
   • Числитель: x(x+3) = 0, когда x = 0 или x = -3.
   • Знаменатель: (x+3)^{2} = 0, когда x = -3. Это значение делает дробь неопределенной.
   • Таким образом, дробь равна нулю при x = 0.
4. г) x(x+1) / (x^{2}-1)
   • Числитель: x(x+1) = 0, когда x = 0 или x = -1.
   • Знаменатель: x^{2}-1 = 0, когда x = 1 или x = -1. Это значение делает дробь неопределенной.
   • Таким образом, дробь равна нулю при x = 0.

Итак, подводя итог:

• а) дробь не равна нулю при любом значении x.
• б) дробь равна нулю при x = -2.
• в) дробь равна нулю при x = 0.
• г) дробь равна нулю при x = 0.