Какое значение t необходимо определить, чтобы сумма алгебраических выражений t + 1/t - 5 и 10/t + 5 равнялась их произведению?

Алгебра 8 класс Сумма и произведение алгебраических дробей значение t сумма алгебраических выражений произведение выражений алгебра 8 класс решение уравнений математические выражения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти значение t, при котором сумма двух алгебраических выражений равна их произведению. Запишем условия задачи:

Сумма:

• Первое выражение: t + 1/t - 5
• Второе выражение: 10/t + 5

Теперь запишем сумму этих выражений:

Сумма = (t + 1/t - 5) + (10/t + 5)

Упростим сумму:

• Сложим все части: t + 1/t + 10/t - 5 + 5
• Сложим подобные слагаемые: t + (1/t + 10/t) = t + 11/t

Таким образом, сумма равна:

Сумма = t + 11/t

Теперь запишем произведение этих же выражений:

Произведение = (t + 1/t - 5) * (10/t + 5)

Раскроем скобки, используя распределительный закон:

• (t * 10/t) + (t * 5) + (1/t * 10/t) + (1/t * 5) - (5 * 10/t) - (5 * 5)

Упрощаем каждое из слагаемых:

• t * 10/t = 10
• t * 5 = 5t
• 1/t * 10/t = 10/t^2
• 1/t * 5 = 5/t
• -5 * 10/t = -50/t
• -5 * 5 = -25

Теперь соберем все слагаемые вместе:

Произведение = 10 + 5t + 10/t^2 + 5/t - 50/t - 25

Упрощаем произведение:

Произведение = 5t + 10 - 25 + 10/t^2 + (5/t - 50/t)

Соберем подобные слагаемые:

Произведение = 5t - 15 + 10/t^2 - 45/t

Теперь мы можем записать уравнение, при котором сумма равна произведению:

t + 11/t = 5t - 15 + 10/t^2 - 45/t

Переносим все слагаемые в одну сторону:

t + 11/t - 5t + 15 + 45/t - 10/t^2 = 0

Упрощаем уравнение:

-4t + 56/t - 10/t^2 = 0

Умножим всё уравнение на t^2, чтобы избавиться от дробей:

-4t^3 + 56t - 10 = 0

Теперь решим это кубическое уравнение. Можно попробовать найти корни методом подбора или использовать численные методы, но для начала проверим простые значения.

Проверим, например, t = 2:

-4(2^3) + 56(2) - 10 = -32 + 112 - 10 = 70 (не корень)

Проверим t = 3:

-4(3^3) + 56(3) - 10 = -108 + 168 - 10 = 50 (не корень)

Проверим t = 4:

-4(4^3) + 56(4) - 10 = -256 + 224 - 10 = -42 (не корень)

Проверим t = 5:

-4(5^3) + 56(5) - 10 = -500 + 280 - 10 = -230 (не корень)

Проверим t = 6:

-4(6^3) + 56(6) - 10 = -864 + 336 - 10 = -538 (не корень)

Проверим t = 7:

-4(7^3) + 56(7) - 10 = -1372 + 392 - 10 = -990 (не корень)

Проверим t = 8:

-4(8^3) + 56(8) - 10 = -2048 + 448 - 10 = -1610 (не корень)

Проверим t = 1:

-4(1^3) + 56(1) - 10 = -4 + 56 - 10 = 42 (не корень)

Мы продолжаем проверять значения, пока не найдем корень. Важно также помнить, что могут быть и отрицательные значения, которые стоит проверить.

В итоге, после проверки различных значений, мы можем использовать численные методы для нахождения корней, если не находим простые корни в разумных пределах.

Таким образом, подход к решению задачи заключается в том, чтобы упростить выражения, составить уравнение и найти его корни.