Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нам нужно знать длину основания и длину боковых сторон. В данном случае боковая сторона равна 5 см, а высота, проведенная к основанию, составляет 4 см.

Следуем этим шагам:

1. Найдем длину основания:
2. Высота делит основание на две равные части. Обозначим основание треугольника как AB, а высоту, проведенную к основанию, как CM, где M - середина основания AB.
3. В треугольнике CMC (где C - вершина, а M - середина основания),мы можем использовать теорему Пифагора:
• Сторона CM равна 4 см (высота).
• Сторона CA (или CB, так как они равны) равна 5 см (боковая сторона).
• Обозначим половину основания как AM (или BM) и найдем ее длину:
4. По теореме Пифагора: CA² = CM² + AM².
5. Подставляем значения: 5² = 4² + AM².
6. Это дает нам: 25 = 16 + AM².
7. Следовательно, AM² = 25 - 16 = 9, и AM = 3 см.
8. Так как основание AB состоит из двух половин, то: AB = AM + AM = 3 + 3 = 6 см.

Теперь мы можем найти периметр:

• Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон:
• Периметр = AB + AC + BC = 6 + 5 + 5.
• Периметр = 16 см.

Итак, периметр равнобедренного треугольника составляет 16 см.