Каков результат вычисления примера по теме степень с натуральным показателем: 343 в 14-й степени умножить на 49 в 20-й степени, разделить на 7 в 65-й степени?

Алгебра 8 класс Степени с натуральным показателем алгебра 8 класс степень натуральный показатель вычисление примера 343 в 14-й степени 49 в 20-й степени 7 в 65-й степени деление степеней Новый

Чтобы вычислить выражение 343 в 14-й степени умножить на 49 в 20-й степени, разделить на 7 в 65-й степени, давайте сначала упростим каждое число, представив их в виде степеней числа 7.

• 343: Это число можно представить как 7 в 3-й степени, так как 7 * 7 * 7 = 343. Таким образом, 343 = 7^3.
• 49: Это число можно представить как 7 в 2-й степени, так как 7 * 7 = 49. Таким образом, 49 = 7^2.
• 7: Это число уже является 7 в 1-й степени, то есть 7 = 7^1.

Теперь подставим эти представления в исходное выражение:

343^14 * 49^20 / 7^65 = (7^3)^14 * (7^2)^20 / (7^1)^65

Теперь применим правило степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n):

• (7^3)^14 = 7^(3*14) = 7^42
• (7^2)^20 = 7^(2*20) = 7^40
• (7^1)^65 = 7^(1*65) = 7^65

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

7^42 * 7^40 / 7^65

Следующий шаг — использовать правило умножения степеней, которое гласит, что a^m * a^n = a^(m+n):

7^42 * 7^40 = 7^(42 + 40) = 7^82.

Теперь у нас есть:

7^82 / 7^65.

Теперь применим правило деления степеней, которое гласит, что a^m / a^n = a^(m-n):

7^82 / 7^65 = 7^(82 - 65) = 7^17.

Таким образом, окончательный результат вычисления данного примера:

7^17.